%
% TEX �{���p�t�H�[�}�b�g
%
% �E ���̃t�@�C���̓��C���t�@�C������ǂݍ��܂�邱�ƂŎg�p�����.
%
% �E ���̃t�@�C���P�̂ł̓R���p�C���ł��Ȃ��̂Œ���.
%
%
% 2002/10/09  �X�� ����   �쐬
% 2003/04/15  ���c ��h   ��b�����[�~�p�ɏC��
% 2003/06/05  ���c ��h   �J�E���^�[�� setting �ύX
% 2004/06/04  ��R ����   SSD�p�ɏC��
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Subtitle, Date, Filename Setting     %%%%%%%%
\Dauthor{ �Έ� �q } % �����̖��O
\Ddate{ 2006/07/19 } % �쐬��
\Dfile{ sec0710.tex } % �t�@�C���̖��O

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Set Counter (chapter, section etc. ) %%%%%%%%

\setcounter{section}{7}    % �͔ԍ��������
\setcounter{subsection}{9} % (�ߔԍ� -1) �������
\setcounter{footnote}{0}  % 
\setcounter{equation}{150}   % (���ԍ� -1) �������
\setcounter{page}{26}
\setcounter{figure}{7}     % (�}�ԍ� -1) �������

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%              Text Start                %%%%%%%%
% ��������{���������ĉ�����.
\subsection{Hirayama����IRAS�_�X�g��}

7.4�߂�7.9�߂̉�͂ŁA���f����_�X�g���q�̂悤�Șf���̏d�͉e�����ŉ^������
�������ʂ̐ڐG���S���͓�̐����������Ă���ƍl���邱�Ƃ��ł���Əq�ׂ�:
(i)��͂��̓V�̂Ɂh���L�ȁh���S���𔽉f���鎩�R���S���������͌ŗL���S��
(ii)������͌��݂̔������Ɛۓ��̂̑��ΓI�ȋ����ɂ�鋭�����S���ł���B
�����c�_�����̓V�̂̌X�Ίp�ɂ����Ă͂܂�B
���̂��ߎ��R�������͌ŗL�v�f�͎��͂̊��i���͂̓V�́j�����ނ���A
���̓V�̎��g�̎������ɂ��Ă̏���^����B

Hirayama(1918)�͂��̂Ƃ��ɒm���Ă��鏬�f���̗L���̌ŗL�v�f�𓱂����B
�ނ͂������̏��f����$(a,e)$��$(a,I)$��ԂŃO���[�v�ɌQ����X��������A
���̌Q����͐ڐG�v�f���ނ��뎩�R�v�f��p���ăv���b�g�������̂ق���
��茰���ł��邱�Ƃ𖾂炩�ɂ����B
�ނ͂��ꂼ��̌Q����A���Ȃ킿�t�@�~���[�͋��ʗ͊w�I�N���������A
���􂵂���V�̂̔j�Ђ̕��̂ł���ƒ�Ă����B
�m���Ă���t�@�~���[�ɂ͊��K�I�ɂ��̒��̍ł��傫�ȕ�������Ė��O��������B
�����A�L���ȋO�������߂�ꂽ����ɁA���f���̌ŗL�v�f���v�Z�����𒲂ׂ�B
����Ɋ�Â��A�S�Ă̏��f���̔����߂������ł���ƍl������B

�}7.13a�͏��f���Ɋւ��锼�����̊֐��ł���ŗL���S����\���Ă���B
�����̏��f���͑��ɑ����Ă���B
�}7.13b�͌ŗL�X�Ίp�ɂɊւ���}�ł���B
���炩�ȏ��f���̌Q���肪����������A
����炪�O�������(a,e,I)�ɂ����Ă��W�c�ł���Ɨ������邱�Ƃ��d�v�ł���B

��X�͂��łɋO���v�f�̕ω����A�����v�f�ɂ���Č��߂��钆�S�̎����
�̂悤�ɉ^������ƍl���邱�Ƃ��ł��邱�Ƃ��w�񂾁i�}7.2��7.3�j�B
�}7.14�ł̓T���v�����̑��ɑ����鏬�f����
$k=e\cos{\varpi}$�ɑ΂�$h=e\sin{\varpi}$������
$q=I\cos{\Omega}$�ɑ΂�$p=I\sin{\Omega}$��
�ڐG�l���v���b�g�������̂ł���B
�ǂ���̐}�����f���̊̑��݂��͂�����ƌ�����B
����͂���^����ꂽ���̏��f�������ʋ������S���ƌX�Ίp�A
�����ă����_���ɑI�΂ꂽ���R�ߓ_�Ə��~�_�Ɋւ��镁�ʎ��R���S���ƌX�Ίp��
�m���Ɏ����Ă��邱�Ƃ������Ă���B
�i�N���_����\�������悤�ɂ����̊̒��S�͓����ł͂Ȃ����Ƃɒ��ӂ���B

�O�̍ł��傫�ȌQ�����Koronis�AEos�AThemis���ɕt�����Ă���B
�����Ă����͏��Ȃ��Ƃ���疜�N�O�ɉ�œI�ȏՓ˂��󂯂��A
���傫�ȕ��̂̎c�����ł���ƍl������B
�����̑��̌ŗL�O���v�f�Ƌ����O���v�f�͕\7.4�Ɏ����B
���̕\�ň����Ă���f�[�^��Dermott et al.(1985)�ɂ����̂ł���B
���������̑������傫�ȕ��̂̏Փ˂ɂ��j�󂩂���ꂽ�̂Ȃ�A
���̏o�����͂قƂ�ǑS�Ă̏��f���_�X�g�𐶂ݏo�����ł��낤�B
Hirayama���̌��ł���Փ˗��_�̖ڊo�����؋��͐ԊO���V���ϑ��q���iIRAS�j
�ɂ�鑾�z�n�̃_�X�g�сiLow et al. 1984,Neugebauer et al. 1984�j
�̔����ƂƂ��ɖK�ꂽ�B

IRAS��12�A25�A60�A100$\mu \mathrm{m}$�̔g���őS�V���������B
�����̔g���ł̒����͑��z�n�_�X�g�̐ԊO���˂����o����̂ɂ悢�B
IRAS�ɂ����25$\mu \mathrm{m}$�Ō��o���ꂽ�w�i�t���b�N�X�͐}7.15a�Ɏ����B
���̋Ȑ��ł�IRAS�_�X�g�т�0����$\pm$10���̉����߂��̕��z�ɏ����ȗ��N�Ƃ���
���낤���Č��o�ł���B
�Ȑ��̔w�i�����������������������c��̕������v���b�g����Ɓi�}7.15b�j�A
�ш悪�͂�����ƌ�����B���S�̕�����Ă���悤�Ɍ�����ш�ƁA
$\pm$10���̗��T�C�h�̑ш�ł���B
�����������̑т���v�ȑ��ɂ��Փ˂ɗR�����邱�Ƃ�
�ǂ̂悤�Ɋm���߂��邾�낤���B
���̓����͉i�N�ۓ��ƋO���z��̗����̉��ɓ�����B

��X�̓e�X�g���q�̋����v�f�����̔������݂̂̊֐��ł���Ƃ������Ƃ͂��łɊw�񂾁B
�}7.16��Brouwer��van Woerkom(1950)�̗��_�ɂ��
���f���ш�ł̋����v�f�������Ă���B 
���f���̔j��ɂ��j�Ђ͂��������������R���S���Ǝ��R�X�Ίp�������Ă��邪�A
�������ɖ���׉����ꂽ���R�ߓ_�Ǝ��R���~�_�𓾂邾�낤�B
���������X�Ίp�������Ƃ͑S�Ă̔j�Ђ������X�Ίp�Ƌ������~�_�Ō��܂镽�ϖʂ�
�΍��^�����邱�Ƃ��Ӗ����Ă���B
���̖ʂł̉^���̐����v�f�͌`����P���ɒ��a���Ă���̂ŁA
���f���͂��̉^���̋ɂłقƂ�ǂ̎��Ԃ��₵�A�o���`���O��Ԃ������N�����B
���̌��ʑ��z���猩��ƁA
�ԓ���$2I_{\mathrm{forced}}$�ŕ��������̑т�����i�}7.17�j�B

�������A���S���ɂ��e��������B�}7.18�Ɏ����B
�����������S���Ǝ��R���S���Ƌ����ߓ_�A����׉����ꂽ���R�ߓ_�����O���́A
���z�ł͂Ȃ��_C�i���z�͓_S�j�Ɋւ��đΏ̂ȋO�����z�����B
�������f���_�X�g�����̋O���ŉ^������Ƃ���΁A
�X�Ίp�Ɨ��S���̌����������ʂ͑��z�Ɖ����Ɋւ��Ĕ�Ώ̂ɔz�u���ꂽ
�ޗ��̏W�c�𐶂ݏo���B
�ʂ̕��G�Ȗ��Ƃ��ẮA�n���𒆐S�ɉF���T���@�Ō����
�_�X�g�т̗l�q�������ɂ���ĕω�����͂����Ǝ����Ă��邱�Ƃł���
�i����������΂��̋O�����Œn���̈ʒu���ω����Ă���͂��ł���j�B

�_�X�g�т̕ω�����l�q�̊ϑ��Ƃ�����܂񂾋����O���v�f��
Dermott et al.(1992)�̃��f���̍ޗ��̕��z�Ŏg���Ă���B
Dermott et al.(1992)��Themis�AKoronis�AEos�ANysa�ADora�AGefion
�����_�X�g�̑f�Ƃ��Ă��g�����f���̌��ʁi�}7.15b�̔j���j���o���̂�
�����葱������B�ϑ��Ƃ̂��΂炵����v��������B
��v��Hirayama����������Փ˂ƃ_�X�g�̊֘A�����܂ނ��Ƃ��m�F���ꂽ�B

\subsection{�i�N����}

Bouwer �� van Woerkom (1950)�̑��z�n�i�N�ۓ��_�Ɋւ��錤���i7.9�߁j�ł́A
�e�X�g���q�̋����v�f���v�Z����Ƃ��ɖ�肪����ƒ��ӂ����B
����͔��������A���q�̂ǂ��炩�̌ŗL�΍��^�����x�iA��B�ŕ\�����j��
���̌n�̌ŗL�U�����Ɠ������Ȃ�悤�Ȓl�����ʒu�̂Ƃ��ł���B
���f���т̏ꍇ�ɂ͎O�̈ʒu�ɒ��ӂ���F
2AU�t�߂̓�ӏ���2.6AU�t�߂̈�ӏ��ł���B
��҂͖��炩�ɐ}7.16a�̋������S���Ƌ����ߓ_�o�x�̌v�Z�ł̓��ٓ_�ł���B
���ꂪ�i�N���̈��ł���B

���͓�̎������U�������ȒP�Ȑ�����ɂȂ�Ƃ��ɋN����B
��X�͂��łɂ��̗��5.4�߂̘_�_�̐U������
�q���i�f���j�̋O�����x�Ǝ��]���x�ɂȂ����Ƃ���Ō����B
�i�N�ۓ��̏ꍇ�͊֘A�U�������e�X�g���q�̌ŗL�ߓ_�o�x�̕ω����x
�i$A=\dot{\varpi} _{\mathrm{proper}}$�j���A
���~�_�o�x�i$B=\dot{\Omega} _{\mathrm{proper}}$�j��
�ۓ��̂̂��̌n�ł̌ŗL�U�����̈�̂Ƃ��ł���B
�����ɂ����̎�@�ɂ͎��]�O�������̂Ƃ��قǒP���ł͂Ȃ����̉�͂��K�v�ł���B
���̏͂�ʂ��Ďg���Ă����b�i�N���_��
���S���ƌX�Ίp�̓񎟂܂ł̐ۓ��֐��̓W�J�Ɋ�Â��Ă��āA
�Œ᎟�̌`�ɂ̓��O�����W�����������g���Ă���B
�����$(e,\varpi)$�������S��$(I,\Omega)$���ƕ�������Ă���n�����B
����͉i�N�������R�N����ɂ͏\���ł͂��邪�A
��芮�S�ȗ��_�ɂ͂�荂���̍����v�Z����K�v������B
����ɍ��܂ňꎟ�̍��܂ł����v�Z���Ă��Ȃ��������A
���ʂ��񎟂̍��܂Ŏ������K�v������B
����ɂ���Đ��w�͂�蕡�G�ɂȂ�A���S�����ƌX�Ίp���̌�������������B
���ڍׂȉ����Knezevic �� Milani(1994)��Froeschle �� Morbidelli(1994)
�����Ăق����B

Williams(1969)�͐ۓ��֐���p���Ȃ�����͓I�ȉi�N���_�Ɋ�Â����̂ł���B
�ނ̌ŗL�v�f�̌v�Z�Ƃ��̌��ʐ��������f�����̎��ʁiWilliams 1979�j��
���f���͊w�Ɋւ���ŋ߂̌����̊�{�I�ȑO�i�ł���B
�Ȃ��Ȃ�i�N���̔z�u�̌����͎��ۂ͕Е��̔������𒆐S�Ƃ������̂���
�ނ���$(a,e,I)$��Ԃ̊O���Ɉ�v���邩��ł���B
���f���тɂ����邱���̊O���̔z�u��
Williams(1969)��Williams �� Faulkner(1981)�Ōv�Z����Ă���B
�ނ�͐U����$A-g_{5} ,A-g_{6} ,B-g_{6}$��
���ׂċߎ��I�Ƀ[���ł���i�N���ɂ��Č��������B
�����́h���`�i�N���h�Ƃ���A���ӂ����悤��
���̏͂Ŕ��W�����i�N�ۓ����_�ɂ���Ă��̂��̑��݂���Ă����B
������$\nu _{5} ,\nu _{6} ,\nu _{16}$�̉i�N���Ƃ��Ă��m���Ă��āA
�Y�����͌ŗL�U�����Ɋ܂܂��i�Ԗڂ̒l�������Ă���
�i$\nu _{1} =g_{1} ,\nu _{10} =g_{10} 
,\nu _{11} =f_{1} ,\nu _{18} =f_{8}$�j�B

�}7.19�͏��f���тɂ�����ŗL������-�ŗL�X�Ίp��Ԃł̐��`�i�N���̔z�u�ł���B
���̂Ƃ�$e_{\mathrm{proper}} =0.1$�ł���
�iMilani �� Knezevic 1990���j�B
�����͎�v���f���т̏��f���Ɋւ���ŗL�v�f�̎��ۂ̕��z�̏d�˂��킹�ł���B
$\sin{I_{\mathrm{proper}}} < 0.3$�̏ꍇ�A�v�f��
Milani �� Knezevic(1990)�ɂ���Čv�Z����A
Lemaitre �� Morbidelli(1994)�̗v�f�͂��傫�ȌX�Ίp�̏ꍇ�Ɏg��ꂽ�B
�}7.19�ł͓��ٓ_��2.5��3.3AU�t�߂ɂ���B
�����͏��f���̋O���������ؐ��̋O�������ƊȒP�Ȕ�ɂȂ��Ă��āA
���ω^����3:1��2:1�̋��ɂ���ʒu�ł���i8�͎Q�Ɓj�B
�����ł͕��ω^�����̉e�����l�����i�N���_���g���K�v������B
2AU�t�߂̕t���I�ȓ��ٓ_�ɂ��Ă͂��łɏq�ׂ��Ă���i��L�A�}7.12a�Q�Ɓj�B
���f���̕��z�͖��炩�ɖ���ׂł͂Ȃ��A
�����I�ɂ͑����̋��ʒu�ł̃J�[�N�E�b�h�Ԍ��̑��݂ɂ���Ă���
�i�}1.7�A9.8�ߎQ�Ɓj�B
������$a-I$��Ԃł̎�v�ȏ��f���т̓����̕���$I < 15��$�ɂ�����
$\nu _{6}$�̉i�N���̈ʒu�Ɗ֘A�����邱�Ƃ����炩�ł���B
���X�Ίp���傫�ȏꍇ�ł͎O�̉i�N����3:1�̃J�[�N�E�b�h�Ԍ��ɂ����
�O���[�v����������Ă���B

���̉i�N���̓_�����x�[���̂悤��
�U�����̋��e�����g�ݍ��킹�̊֌W��O��ɂ���Ή\�ł���B
�����́h����`�i�N���h�ŁA�ǂ���^�����������̗��S�����X�Ίp�܂��͂��̗�����
��苭���͂��K�v�ł���B
�����̂����̋��
�i$A+B-g_{5} -f_{6} ,A+B-g_{6} -f_{6} ,A+B-g_{5} -f_{7} 
,A-2g_{6} +g_{5} ,A-2g_{6} +g_{7} ,A-3g_{6} +2g_{5} 
,B-f_{6} -g_{5} +g_{6} ,2A+B-2g_{6} -f_{6} ,3A+B-3g_{6} -f_{6}$�j��
���f���т̏d�v�ȉi�N���������N�����B

�i�N���̂�����̌`�͋O���X�Ίp���傫���A�����ȓV�̂ɑ��݂��邪�A
���̌`�ɂ͌n�̌ŗL�U�������܂������܂܂�Ȃ��B
$\dot{\omega} =0$�̂Ƃ��hKozai���h��������B
������$\omega$�͋ߓ_�o�x�ł���B
$\varpi =\omega +\Pi$�Ȃ̂ŋ�������$A=B$�ɋA������B
�G�������������S���ƌX�Ίp�̏����ȋO���Ɋւ��Ă�
$A$��$B$�͑傫���������������͋t�ł���B
$A=B$�Ƃ����󋵂͋O���X�Ίp�̑傫�ȏꍇ�ɂ̂ݐ�����B
���ꕽ�ʏ���^������f���̏d�͉e���̉��ŉ^�����鎿�ʂ������Ȃ��V�̖̂��́A
�������ꂼ��̕��ω^�����m�ŋ���������΁A
�~�O�������R�x1�̌n�ɕϊ��ł��邱�Ƃ��킩��i8�͎Q�Ɓj�B
Kozai(1962)�͉~�O���ŉ^������ؐ��ɂ��ۓ����f����
�������ł͉i�N�ω����Ȃ����A���S���ƌX�Ίp�͏�ɒ萔�ł����
\begin{equation}
 H_{K} =\sqrt{1-e^2} \cos{I}
\end{equation}
�̂悤�ȕω����󂯂�Əq�ׂĂ���B
�������Ɋւ��Ă͂����Œ��ӂ��ׂ��_�́A
���ꂪ��O�h���[�l�[���[�����g$H$���萔�ł��邱�Ƃ��L�q����
������̕��@�ł��邱�Ƃł���i��2.176�Q�Ɓj�B
�����3.4�߂̃e�B�X�����h�֌W�ɂ��֘A���Ă���B
���̒萔�̌��_�͔����V�̂̋O���̗��S���ƌX�Ίp��
$I$���ŏ��̂Ƃ�$e$���ő�́i�t�̏ꍇ�������j�悤�Ɍ�������邱�Ƃł���B

Kozai���_��Michel �� Thomas(1995)�Ŏl�̑傫�Șf���Ɋg�傳��Ă���B
���̗��_�͏����ȌX�Ίp�Ȃ�$\omega$��$\omega =0��$��$\omega =180��$��
����ȓ_�Ŕ����\�ł���Ƃ������Ƃ��q�ׂĂ���B
�X�Ίp��30�����傫�ȏꍇ�ɂ͂����̓_�͕s����ɂȂ�
$\omega =90��$��$\omega =270��$�ɐV���Ɉ���ȓ_�������B
Thomas �� Morbidelli(1996)�ɂ���$e$��$I$���傫�ȋO���ɂ̂�
Kozai���͉e����^���邱�Ƃ��ł���B
������Bailey et al.(1992)�́A
Kozai���͂������̒������a�������z�ɐڋ߂��郁�J�j�Y���ł���
�Ƃ�����������؂����B

\subsection{�����i�N���_}

���̏͂ł͂����̘f���̒������ω��̗��_�Ƃ��āA
Brouwer �� van Woerkom(1950)�̉i�N���_���g�����B
����͐��`���_�ƌĂ΂ꂻ�̑啔����7.7�߂̕��@�̂悤�ɁA
�ꎟ�܂ł̎��ʂƁA���S���ƌX�Ίp���񎟂܂ł̐ۓ��֐��̓W�J�ɂ����̂ł���B
Hill(1897)�ɂ�鈵�������g���ABrouwer �� van woerkom�͖ؐ��Ɠy����
���ݍ�p���v�Z���邽�߂ɂ�荂���̗��_�̑g�ݍ��݂����݂��B
�����̑��ݍ�p��$g_{9}$��$g_{10}$�̌ŗL�U�����𔭐������A
����Ɋ֘A�����ŗL�x�N�g����\7.1-7.3�Ɏ������B

�O���v�f�ɂ�荂���̍���g�ݍ��݁ABretagnon(1974)��
�i�N���_�����ʂ��񎟂̃I�[�_�[�̘f���ȊO�̑S�Ă̘f���ɓK�p�����B
��̃o�[�W�����iBretagnon 1982�j�ł͑��Θ_�ƌ��̐ۓ��̉e����g�ݍ��񂾁B
Duriez(1979)�̎�@�ɏ]���āA�V�����i�N���_��Laskar(1985, 1986a)��
�H�v���ꂽ�B
����ɂ�Bretagnon�̌�̕��̗��_�Ɠ����ۓ����܂܂�Ă��邪�A
���S���ƌX�Ίp�ɂ��ē��������܂ł̍����������Ă���B
���̌��ʂ̗��_��3000���N�̊��Ԃɂ킽�鐔�l�ϕ��ƃt�[���G��͂��ꂽ�B
�������̑����̌����҂����͘f���O���̒������萫�̌����ɂ����āA
���z�n�̊O�܂ōL���鐔�l�ϕ����s�����B
���f���̋O���̐ϕ����������B
�Ⴆ��Quinn et al.(1991)�͒n���̋O����300���N�̃^�C���X�P�[���Œ��������B
���̌コ���600���N�ɂ܂ŐL�΂���A
���ʂ�Laskar(1989)�̔���͓I�ȉi�N���_�Ɣ�r����A
�ǂ���v������ꂽ�iLaskar et al.1992�j�B
�����̌����̑S�Ă͘f���̉i�N���ݍ�p�Ɋւ���[�����@��^����B
�����̏ڍׂɂ��Ă�9.10�߂Œ�������B


%%%%%%%%              Text End                  %%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%