%
% TEX �{���p�t�H�[�}�b�g
%
% �E ���̃t�@�C���̓��C���t�@�C������ǂݍ��܂�邱�ƂŎg�p�����.
%
% �E ���̃t�@�C���P�̂ł̓R���p�C���ł��Ȃ��̂Œ���.
%
%
% 2002/10/09  �X�� ����   �쐬
% 2003/04/15  ���c ��h   ��b�����[�~�p�ɏC��
% 2003/06/05  ���c ��h   �J�E���^�[�� setting �ύX
% 2004/06/04  ��R ����   SSD�p�ɏC��
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Subtitle, Date, Filename Setting     %%%%%%%%
\Dauthor{ �Έ� �q } % �����̖��O
\Ddate{ 2005/08/10 } % �쐬��
\Dfile{ sec0507.tex } % �t�@�C���̖��O

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Set Counter (chapter, section etc. ) %%%%%%%%

\setcounter{section}{5}    % �͔ԍ��������
\setcounter{subsection}{6} % (�ߔԍ� -1) �������
\setcounter{footnote}{0}  % 
\setcounter{equation}{123}   % (���ԍ� -1) �������
\setcounter{page}{28}
\setcounter{figure}{16}     % (�}�ԍ� -1) �������

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%              Text Start                %%%%%%%%
% ��������{���������ĉ�����.
\subsection{�ؒf��}

5.4�߂ŏq�ׂ�ꂽ���@�ł́A����$\dot{\theta} \approx pn$�Ȃ�A��(5.73)�Ŏg
���Ă��鋤�p$\gamma =\theta -pM$���������ƕω����Ă���ԁA�����ӂł̉^
���𕪐͂��邱�Ƃ��ł���A�ƌ����Ă���B�}5.17a�ł́A$\gamma$�ɂ��ẴG�l��
�M�[�ϕ����瓾��ꂽ$\dot{theta}$�̒l���g���āA$\theta$�ɂƂ��Ȃ�
$\dot{\theta} /n$�̒l�̉�͉��������B$\gamma$�̃G�l���M�[�ϕ��́A
\begin{equation}
  \frac{1}{2} \dot{\gamma} ^2
  -\frac{1}{4} [sign\, H(p,e)]\omega _0^2 \cos{2\gamma}
  =\frac{E_0}{\mathcal{C}}
\end{equation}
�ŗ^�����A$E_0$�͏�����Ԃɂ���Č��߂���萔�ł���B���͉��́A���ł���
$p=+1/2,+1,+3/2$�̂��̂ƁA$p=0$�̋��ł͂Ȃ����̂ł���B$H(p,e) > 0$��
$p=+1,+3/2$�̏ꍇ�A����ȕ��t�_��$\theta =0,\pi$�ɂ��邪�A���$H(p,e) <0$
��$p=+1/2$�ł͈���ȕ��t�_��$\theta =\pi /2$�ɂ���B���ׂĂ̏ꍇ�ɂ����āA
$\dot{\gamma} =0$�̈���ȕ��t�_�ł́A
\begin{equation}
  E_0=-\frac{1}{4} \omega _0^2 \mathcal{C}
\end{equation}
�łȂ���΂Ȃ炸�A$E_0$�́i$\omega$��$p$�ɂ�邱�Ƃ��l����Ɓj�����̓_�ł�
�ɏ��ł���B$E_0$�̒l�̕���
\begin{equation}
  -\frac{1}{4} \omega _0^2 \mathcal{C} \leq E_0 <
  +\frac{1}{4} \omega _0^2 \mathcal{C}
\end{equation}
�ł���A$\gamma$�͕��t�ʒu�̎����$E_0$�ɂ���Č��܂�U���ɂƂ��Ȃ��Ĕ�������
�B�z�̗̈悩�甉���̗̈�𕪂��鋫�E���ł���Z�p���g�b���N�X(separatorix)��
�Ƃ��Ȃ�$E_0$�̒l�͎��ŗ^������B
\begin{equation}
  E_0 =+\frac{1}{4} \omega _0^2 \mathcal{C}
\end{equation}
�Z�p���g���b�N�X��̉^���ɂ����āA$|\dot{\gamma} |$�̍ő�l��
\begin{equation}
  |\dot{\gamma} _{max}| =\omega _0
\end{equation}
�ŗ^�����A���̑т̔����قǂ̑傫���ł���B�}5.17a��$e=0.1$��
$\alpha =(3(\mathcal{B} -\mathcal{A} )/\mathcal{C})^{1/2} =0.2$
�̋��̒l�ɔ����Z�p���g���b�N�X�ł���B�܂�A�����̕����������Ɣ���������
$2\pi /\omega$�ł��邪�A�Z�p���g���b�N�X��̔��������͖�����ł���B
%
\begin{figure}[t]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=10cm,clip]{5_17.eps}
 \end{center}
 \caption{(a)$p=+1/2,+3/2$���́i$p=+1$���̔������ł́j�Z�p���g���b�N
�X���$\theta$�ɂƂ��Ȃ�$\dot{\theta } /n$�̕��͉��B���̂Ƃ�
$\alpha =\sqrt{3(\mathcal{B} -\mathcal{A} )/\mathcal{C} } =0.2$��
$e=0.1$�ł���B(b)����$\alpha ,e$��$(\theta ,\dot{\theta } /n)$���ʂł�
�V�̈قȂ�O���ɂ��ăv���b�g�����f�ʁB�q�����ߓ_��ʉ߂��邲�Ƃ�$\theta$��
$\dot{\theta }/n$�̒l���v���b�g���Ă���B}
\end{figure}
%

���ꂪ�ǂ�قǗǂ��ߎ��Ȃ̂����ׂ邽�߂ɁA��(5.56)��$e$��񋅌`�p�����[�^
�[��$\alpha$�����l�I�ɌŒ肳�ꂽ���S�^����������ϕ��ł���B�������Ȃ��炱����
�́A$\theta$�Ǝ��ԂɈ˂�$\dot{\theta}$�̂��ׂĂ̕ω��ɂ��Ď��������A
���ꂼ��̉��̊�{�I�ȓ�����}�ɂ����A�^���̐ؒf�ʂ��������I�ԁB����́A
��(5.56)�̊��S�^���������𐔒l�I�ɉ������Ƃ�A�q�����ߓ_��ʉ߂��邲�Ƃ�
$\theta$��$\dot{\theta} /n$�̒l���v���b�g���邱�Ƃ��܂�ł���B�ߓ_�̑I����
�C�ӂł��邪�A�ߓ_�ł�$M=0$�Ȃ̂ł��̏ꍇ�͎��R�ȑI���ł���B���������Ă��̏ꍇ
�A�f�ʂ�$\dot{\gamma} /n$�ɑ΂���$\gamma$�̃v���b�g�Ɠ����ł���B

�}5.17b�́A���łɐ}5.17a�ŉ�͋Ȑ��Ƀv���b�g����$E_0 /\mathcal{C}$�̒l��
��v����A$(\theta ,\dot{\theta} /n)$�̏�����Ԃ̕����v���b�g�����ؒf�ʂł�
��B�ǂ���̏ꍇ���A$e=0.1 \, ,\alpha =0.2$�ł���B�����傫��$E,\alpha$
�̒l���ƁA����̑傫����`���₷���B�������Ȃ���A���̔��l���͑傫���B
�Ⴆ��$p=+1$�̋��̏ꍇ�A$\omega _0 =0.2$�ŁA�傫�Ȕ����̐U���ɔ������͉���
�A���̂��悻�͈̔͂ɓ����Ă��āA$\dot{\theta} \approx pn$�ł��邩�ǂ����s
�m���ł���B�ؒf�ʂ̕��@�ł͕��͓I�ȗ��_�̌��E���m���߂邱�Ƃ��ł���B

���l�I�����ł́A���ꂼ��̋���̒��S�A�܂�$\theta$�̔����̐U��������������
�ȕ��t�_�̋߂��ł́A$(\theta ,\dot{\theta})$��Ԃł̋O���̐ؒf�ʂ́A��������
�ɔ����ψʂ����邱�Ƃ������΁A��͋Ȑ��ɂ悭���Ă���B�Ⴆ��$p=+1$�̋��ɂ́A
������������$\dot{\gamma} /n$��$-0.0083$�̊�^������i��(5.115)�Q�Ɓj�B
���̏����ȕ��̕ψʂ͐}5.17b�ł�����ƌ��Ď��A$p=+1/2$��$P=+3/2$���Ɋ֌W
���鏬���Ȑ��̕ψʂ̂Ƃ��Č����i$e$��$\alpha$�̒l������ɏグ�����̂��g����
�}5.18b�ł͂��̕ψʂ���薾�炩�ł���j�B�����̐U�������������̂Ɋւ��ẮA�ؒf
�ʂ̋O����̘A�������_�́A���������ŗ^�����鎞�Ԃŕ����O���������悤�ɁA
���݂�������ł���B�������Ȃ���A�Z�p���g���b�N�X�ł̉^���͂���Ȃ������
���邱�Ƃ��}5.17b���炠���炩�ł���B$p=+1$�̋������̕t�߂ł͓��ɖ����ł���B
$\theta$�̐i���͌���_�҂̖@���ɏ]���Ă���ɂ�������炸�\���ł����A�L���̌��E
�l�ɂƂ��Ȃ��Ă��܂悤�A�Ƃ����Ӗ��ł͑S�ϕ��̃Z�p���g���b�N�X�ł̉^���́A�w����
���x�ł���B����ŁA$p=+1$��$P=+3/2$�̋��̃Z�p���g���b�N�X�̊O�����h�����܂�
�h�ł��邱�Ƃ������������B

%
\begin{figure}[t]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=10cm,clip]{5_18.eps}
 \end{center}
 \caption{(a)�Z�p���g���b�N�X��ł�$\theta$�ɂƂ��Ȃ�$\dot{\theta} /n$��
��͓I�ω��ƁA
$\alpha =\sqrt{3(\mathcal{B} -\mathcal{A} )/\mathcal{C} }=0.3$�A
$e=0.15$�Ɋւ���$p=+1$��$p=+3/2$�̋��̔�����ł̉�͓I�ω��B(b)
$\alpha$��$e$�������l�̂Ƃ���$(\theta ,\, \dot{\theta} )$��Ԃł̎O�̈�
�Ȃ�O���̐ؒf�ʁB$\theta$��$\dot{theta}$�̕ω��͉q�����ߓ_��ʉ߂��邽�тɃv
���b�g���ꂽ���̂ł���B}
\end{figure}
%

�����̉�͂ł́A���ꂼ��̋����Ǘ������Ē��ׂ邱�Ƃ��ł��A���̂��ׂĂ̋���
�̕��ό��ʂƋ��������̓[���ł���Ƃ݂Ȃ���Ƃ��������ɂ�������炸�A�}5.17b�̋O
���͐}5.17a�̉�͋Ȑ��Ƃ悭��v���Ă���B�������Ȃ���A���̔��l�������������
��āA���̑z�肪���߂ɂȂ�_�ɂ܂ŒB���Ă��܂��B�}5.18a�́A$e=0.15$��
$\alpha =0.3$�̏ꍇ��$\theta $�̉^���ł���B���̏ꍇ�A$p=+1$��$p=+3/2$��
�Z�p���g���b�N�X�̋Ȑ��́A$\theta =0$��$\theta =\pi $�̕t�߂ŏd�����A����
���Ƃ͓�̎��]�O����Ԃ̔����������ɋN����Ƃ����s�\�ȏ�Ԃ������Ă���B
Chirikov�̋��d���̊�́A��̍��������锼�l���̘a�������S�̋��E�ɓ�����
�Ƃ��A�傫�ȃX�P�[���̖������������A�Əq�ׂĂ���iChirikov 1979�j�B���]�O��
���ł́A$p=+1$��$p=+3/2$�̓�̋������̋��d���̊�́A
\begin{equation}
  \omega _{0_{\left( p=+1\right) }} 
  +\omega _{0_{\left( p=+3/2\right) }} \geq \frac{n}{2}
\end{equation}
�Ə����A���̂Ƃ�
\begin{equation}
  \alpha \geq \frac{1}{2+\sqrt{14e} }
\end{equation}
�𖞂����Ă���iWisdom 1984�j�B

Chiricov(1979)�ł��A�G�l���M�[�ϕ��̖������ȕω��ɂ���ĕ\������閳������
�Z�p���g���b�N�X�̔��l���́A
\begin{equation}
  \frac{\Delta E_0}{E_0} \approx 4\pi \varepsilon \lambda ^3 
  \exp(-\pi \lambda /2)
\end{equation}
�ŗ^�����A���̂Ƃ�$\varepsilon$�͍��������鍀�̌W���ɍł��߂��A���U��������
�W���̔�ŁA$\lambda (=\Delta \Omega /\omega _0)$�͋����ƁA�񋤖���
�ł��߂��A�����ȐU���̔����̐U����$\omega _0$�̍��Ƃ̐U�����̍�
$\Delta \Omega$�̔�ł���B�����O����Ԃ�$p=+3/2$�̍��A
$\varepsilon =H(+3/2,e)/H(+1,e)=7e/2$������
$\lambda =\Delta \Omega /\omega _0 =n/n\alpha =1/\alpha $�ɂ���č���
��������B���������āA
\begin{equation}
  \frac{\Delta E_0}{E_0} \approx 
  \frac{14\pi e}{\alpha ^3} \exp(-\pi /2\alpha)
\end{equation}
�ƂȂ�iWisdom 1984�j�B

�������ȃZ�p���g���b�N�X�͔񋅖ʓI�ȗv�f$\alpha$�Ɏw���I�ɂ͂��Ȃ����A���S��
$e$�ɂ͐��`�I�ɂ��B�����Ă���$\alpha$�̑����́A��ۓI�Ȗ������т̕��̑�����
�����N�����B$\Delta E_0 /E_0$�̗ʂ́A�����⌎�̂悤�ɋ��̂ɋ߂��`�ł͋ɏ��l��
���邪�A�n�C�y���I���̂悤�ɕs�K���Ȍ`�̏ꍇ�͂��悻�P��̂��̂ŁA����Ƀ~�}�X
�̂悤�ɋK���I�Ȍ`�����Ă��邪�d��ȉi�v�ό`�����ꍇ�͑傫���i�\5.4�Q�Ɓj�B

�Z�p���g���b�N�X�ɔ�����������͎��]���x�𑝉������A�������̉q���̕����t�����s
�������������Ă���iWisdom1987a,b�j�B�������ɉi�v�ɕߊl���ꂽ�Ȃ�K��������
���������̑��G�l���M�[�̌����́A����̎��]�O�����̑����ƒ��������̎d�g�݂�
�����ɂ��i5.5�ߎQ�Ɓj�B�������Ȃ���A��������������Ő����钪���͂���������
�Z�p���g���b�N�X�̕������傫���悤�Ȓ����͂ɂ���ăG�l���M�[�̌������N����Ƃ�
�̂݋��ւ̕ߊl��5.5�߂ŏq�ׂ��悤�ɐ�����B���̂悤�ȏꍇ�A�������Z�p���g���b
�N�X�̕�$2\Delta E_0$�ɂƂ��Ȃ��G�l���M�[�ω�
\begin{equation}
  \delta E_{tides} \sim \pi \langle N_s \rangle \sim 
  \pi \frac{3}{2} \frac{k_2}{\mathcal{Q} _s}
      \frac{n^4}{\mathcal{G} } R_s^5
\end{equation}
���r���邱�Ƃ͑�؂ł���B

%
\begin{figure}[t]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=10cm,clip]{t5_4.eps}
 \end{center}
 \caption{�~�}�X��$(\mathcal{B} -\mathcal{A} )/\mathcal{C}$�̒l�́A
Dermott �� thomas(1988)�ɂ���ė^�����Ă���B}
\end{figure}
%

Wisdom(1987a,b)�ł́A���z�n���̂��ׂĂ̏����ȕs�K���Ȍ`�̉q���A�Ⴆ�Ή~�ɋ߂�
�O�������_�C���X�i$\alpha =0.8$�A$e=0.0005$�j�̂悤�Ȃ��̂́A�d��Ȗ�����
�悪����Ǝ�����Ă���B����ɁAWisdom et al.(1984)��Wisdom(1987a,b)�ɂ��
���]���̕����i���̏͂ł͎��]���͂����f���̕����ɐ����ł���Ƃ݂Ȃ��j�̈��萫��
��͂́A������Ԃł̖�������͕s����Ȏp���ł���Ǝ�����Ă���B�q����������Ԃ�
��������ɂ���ꍇ�A���]���̋O���ɐ����ȕ�������̂킸���Ȃ���́A�ƂĂ�������
�^�C���X�P�[���Ŏw���֐��I�ɐ������A�q���͎O������Ԃ𖳒����ɓ]����܂��B���z
�n���̕s�K���Ȍ`�̂��ׂĂ̓�����]���Ă���q���́A���������Ɠ����Ȋ��ԁA��������
�̊O�Ői������O�͖������ɓ]����܂��BWisdom(1987a,b)�́A�]����̊��Ԃ�����
�����ꍇ�̂������̒n�������ł̉\�Ȍ��ʂ𐄑����Ă���B���̒��œ��ɋ����[����
�́A�]����܂���Ԃ͒ʏ�̓�����Ԃ����A���������̑��x�̏d��ȍ��܂��K�v��
����Ƃ��������ł���B���̂��Ƃ́A�]����܂���Ԃ̒����䂪�݂̕ω��̕����A�ʏ�
�̓�����Ԃ̕��������傫��$1/e$�̈��q�ł���i4.10�ߎQ�Ɓj�A�q���̒������M��
���x���A���S�����݂炳���^�C���X�P�[����$1/ e^2$�̈��q�ɂ���ē݂炳��Ă���
�������ɓ������q�ɂ���đ�����������A�Ƃ������Ƃɂ��BWisdom(1987a,b)�́A
�~�����_�̉��M�̖������]����ƁA�_�C���X�̋O�����S���̍����̉\�Ȗ��ɂ���
�����[���c�_�����Ă���B



%%%%%%%%              Text End                  %%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%