%
% TEX �{���p�t�H�[�}�b�g
%
% �E ���̃t�@�C���̓��C���t�@�C������ǂݍ��܂�邱�ƂŎg�p�����.
%
% �E ���̃t�@�C���P�̂ł̓R���p�C���ł��Ȃ��̂Œ���.
%
%
% 2002/10/09  �X�� ����   �쐬
% 2003/04/15  ���c ��h   ��b�����[�~�p�ɏC��
% 2003/06/05  ���c ��h   �J�E���^�[�� setting �ύX
% 2004/06/04  ��R ����   SSD�p�ɏC��
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Subtitle, Date, Filename Setting     %%%%%%%%
\Dauthor{ �Έ� �q } % �����̖��O
\Ddate{ 2004/10/20 } % �쐬��
\Dfile{ sec0504.tex } % �t�@�C���̖��O

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Set Counter (chapter, section etc. ) %%%%%%%%

\setcounter{section}{5}    % (�͔ԍ� -1) �������
\setcounter{subsection}{3} % (�ߔԍ� -1) �������
\setcounter{footnote}{0}  % 
\setcounter{equation}{54}   % (���ԍ� -1) �������
\setcounter{page}{12}
\setcounter{figure}{7}     % (�}�ԍ� -1) �������

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%              Text Start                %%%%%%%%
% ��������{���������ĉ�����.
\subsection{���]�O������}

�f���̋O���^���Ƃ���ɔ����q���̎l�d�Ɏq���[�����g�̊Ԃ̏d�͑��ݍ�p�̌��ʁA�q���̉�]���x�ɏ������ĒZ�����ȐU���������邪�A�ʏ�͂��̉e���͏��Ȃ��B�������Ȃ���A���̏ꍇ�ɂ͓��Ă͂܂�Ȃ��󋵂�����B�����̏󋵂́A�q���̎��]�����ƌ��]�����̊֌W���A�P�ɐ����֌W�������͐����֌W�ɋ߂��悤�ȏꍇ�ɐ����A���̂悤�ȏꍇ�ɂ́A�d��Ȏ��]�O������������B��̘b�́AGoldreich �� Peale(1966,1968)��AWisdom,Peale �� Mignard(1984)�A�܂��AWisdom(1987a,b)�̐��I�Ȃ��̂Ɋ�Â��Ă���B

��]�����Œ肳�ꂽ�ȉ~�O�����ʂɐ����ȁA�����ȉq���̉^���ɂ��čl����B�q���O���̎厲���Ƃ邱�Ƃ��ł���A��̂̏ꍇ�̃P�v���[�n�ŁA�q���̒�����������ԂɌŒ肳�ꂽ�ЂƂ̊���Ɗp�x $\theta$ ���Ȃ��Ƃ���B�q���̒����͉q��-�f���Ԃ̒����Ɗp�x $\psi$ ���Ȃ��B���������āA
\begin{equation}
  \psi = f-\theta
\end{equation}
������ $f$ �͐^�ߓ_���p�ł���B�i�}5.8�Q�Ɓj�����g���N���l���Ȃ���΁A $\theta$ �Ɋւ���^���������́A�i��(5.49)�Q�Ɓj
\begin{equation}
  \mathcal{C} \ddot{\theta}-\frac{3}{2}(\mathcal{B}-\mathcal{A})
                                         \frac{\mathcal{G}m_p}{r^3}\sin 2\psi=0
\end{equation}
 $r$ �� $\psi$ �́A����`�֐��� $f$ �Ƌ��ɕω�����̂ŁA���̕������͐ϕ��ł��Ȃ��B�������Ȃ���A���]���x $\dot{\theta}$ �����ω^�� $n$ �Ɛ�����ɂȂ��Ă���A�d�v�Ȃ����̂悤�ȏꍇ�A�ߎ��l�ł���ɂ�������炸�A�֗��łȂ����ϕ��ł���^���������𓱂����Ƃ��ł���B

���܁A $\dot{\theta}$ �����ω^���̗L�����{�ł���悤�ȁA���̂悤�ȏꍇ�ɋ����������Ă�̂ŁA����ĐV�����ϐ��𓱓�����B
\begin{equation}
  \gamma = \theta - pM
\end{equation}
������ $p$ �͗L������ $M$ �͕��ϋߓ_���p�ł���B $n$ �����Ƃ��A $\ddot{\theta}=\ddot{\gamma}$ �Ƃ���ƁA $\gamma$ �Ɋւ���^���������͎��̂悤�ɏ�����B�i��(5.56)�Q�Ɓj
\begin{equation}
  \ddot{\gamma}+\frac{3}{2}n^2
      \left( \frac{\mathcal{B}-\mathcal{A}}{\mathcal{C}}\right)
              \left( \frac{a}{r} \right)^3 \sin \left( 2\gamma+2pM-2f \right)=0
\end{equation}
���̕������� $e,M$ �ɂ��ăt�[���G�Ɏ����|���\�������ɓW�J���邱�Ƃ��ł��A $M$ �͕W���� $(a/r)^3$ , $\sin f$ , $\cos f$ ���g���ĕ\�����Ƃ��ł���i2.5�ߎQ�Ɓj�B���ׂĂ� $\mathcal{O}(e^2)$ �̍����܂߂�ƁA
\begin{gather}
  \sin f=\left( 1-\frac{7}{8}e^2 \right)\sin M +e\sin 2M +\frac{9}{8}e^2\sin 3M          \\
  \cos f=\left( 1-\frac{9}{8}e^2 \right)\cos M +e\left( \cos 2M -1 \right) 
         +\frac{9}{8}e^2\cos 3M \\
  \left( \frac{a}{r} \right)^3 =1+3e\cos M 
                                +\frac{3}{2}e^2 \left( 1+3\cos 2M \right)
\end{gather}
�𓾂�B
%
\begin{figure}[t]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=12cm,clip]{5_8.eps}
 \end{center}
 \caption{�q���̒����́A������ԂɌŒ肳��Ă���ЂƂ̊֘A���鎲�Ɗp�x $\theta$ ���Ȃ��B���̎��́A�q���̌Œ�O���̎厲�ɂƂ�B}
\end{figure}
%
�����Ŏ��̂悤�ɏ�����B
\begin{equation}
  \begin{split}
    \sin\left( 2\gamma+2pM-2f \right) = & \sin2\gamma\left( \cos2pM \cos2f 
                                                     +\sin2pM \sin2f \right) \\
                                        & +\cos2\gamma\left( \sin2pM \cos2f
                                                     -\cos2pM \sin2f \right)
  \end{split}
\end{equation}
����������
\begin{equation}
  \left( \frac{a}{r} \right)^3\sin\left( 2\gamma+2pM-2f \right)
   =[S_1+S_2]\sin2\gamma+[S_3-S_4]\cos2\gamma
\end{equation}
�ƂȂ�A������
\begin{equation}
  \begin{split}
    & S_1=\left( \frac{a}{r} \right)^3 \cos2pM \cos2f \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
      S_2=\left( \frac{a}{r} \right)^3 \sin2pM \sin2f \\
    & S_3=\left( \frac{a}{r} \right)^3 \sin2pM \cos2f \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
      S_1=\left( \frac{a}{r} \right)^3 \cos2pM \sin2f 
  \end{split}
\end{equation}
 $\mathcal{O}(e^2)$ �̍��܂łƂ�ƁA $S_i$ �͎��ŗ^������B
\begin{equation}
  \begin{split}
    S_1= &\frac{1}{2}[\cos2(1-p)M+\cos2(1+p)M] \\
         &+\frac{1}{4}e [7\cos(3+2p)M+7\cos(3-2p)M \\
         &\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, -\cos(1+2p)M-\cos(1-2p)M] \\
         &+\frac{1}{4}e^2 [-5\cos2(1+p)M-5\cos2(1-p)M \\
         &\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, +17\cos2(2+p)M+17\cos2(2-p)M]
  \end{split}
\end{equation}
\begin{equation}
  \begin{split}
    S_2= &\frac{1}{2}[\cos2(1-p)M-\cos2(1+p)M] \\
         &+\frac{1}{4}e [-7\cos(3+2p)M+7\cos(3-2p)M \\
         &\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, -\cos(1-2p)M+\cos(1+2p)M] \\
         &+\frac{1}{4}e^2 [5\cos2(1+p)M-5\cos2(1-p)M \\
         &\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, -17\cos2(2+p)M+17\cos2(2-p)M]
  \end{split}
\end{equation}
\begin{equation}
  \begin{split}
    S_3= &\frac{1}{2}[\sin2(1+p)M-\sin2(1-p)M] \\
         &+\frac{1}{4}e [7\sin(3+2p)M-7\sin(3-2p)M \\
         &\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, +\sin(1-2p)M-\sin(1+2p)M] \\
         &+\frac{1}{4}e^2 [-5\sin2(1+p)M+5\sin2(1-p)M \\
         &\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, +17\sin2(2+p)M-17\sin2(2-p)M]
  \end{split}
\end{equation}
\begin{equation}
  \begin{split}
    S_4= &\frac{1}{2}[\sin2(1+p)M+\sin2(1-p)M] \\
         &+\frac{1}{4}e [7\sin(3+2p)M+7\sin(3-2p)M \\
         &\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, -\sin(1-2p)M-\sin(1+2p)M] \\
         &+\frac{1}{4}e^2 [-5\sin2(1+p)M-5\sin2(1-p)M \\
         &\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, +17\sin2(2+p)M+17\sin2(2-p)M]
  \end{split}
\end{equation}
���������āA $\gamma$ �Ɋւ���^���������A��(5.58)�́A���̂悤�ɏ�����B
\begin{equation}
  \ddot{\gamma}+\frac{3}{2}\frac{(\mathcal{B}-\mathcal{A})}{\mathcal{C}}n^2
       \left( [S_1+S_2]\sin2\gamma +[S_3-S_4]\cos2\gamma \right) =0
\end{equation}
 $S_3,S_4$ �����������܂܂Ȃ�����A $S_1,S_2$ ���]���������܂ނ��Ƃɒ��ڂ���B�������͐��m�ł��邪�A $S_i$ �� $e$ �� $M$ �ɂ��Ė��������Ȃ̂ŁA���������Ă��̕������͐ϕ��ł��Ȃ��B��ɐi�ނɂ́A�ߎ��l�ɗ���Ȃ���΂Ȃ�Ȃ��B

�����q���̎��]���x�����]�O�����ɋ߂��Ƃ���΁A $\dot{\theta}\approx pn$ �ƂȂ�A $\gamma$ �i $\dot{\gamma} \ll n$ �j�͂������ƕω�����B�����āA $\gamma$ ���Œ肳�ꂽ��Ԃ̊ԂɁA��(5.69)�̂��ׂĂ̍���������ɂ킽���ĕ��ς��邱�Ƃɂ���āA�ߎ��^����������^���邱�Ƃ��ł���B����Ď��̎��𓾂�B
\begin{equation}
  \ddot{\gamma}+\frac{3}{2}\frac{(\mathcal{B}-\mathcal{A})}{\mathcal{C}}n^2
       \left( [\langle S_1 \rangle +\langle S_2 \rangle ]\sin2\gamma
        +[\langle S_3 \rangle-\langle S_4 \rangle ]\cos2\gamma \right) =0
\end{equation}
�����ŁA
\begin{equation}
  \langle S_i \rangle=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} S_i \,dM \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, i=1,2,3,4
\end{equation}
�����āA�����ł� $\gamma$ �͕��ϒl��\���Ă���Ɨ�������Ă���B $S_i$ �́A���̍l�@�̉��ł̓���̎��]�O�����ɑΉ�����L���� $p$ �̓���̒l�ɂ��ċ��߂��Ȃ���΂Ȃ�Ȃ��B $M$ �̐����{�̊p�x���������Ɨ]���͈�O�������ɂ킽���ĕ��ς���ƃ[���ɂȂ�̂ŁA����ĉ^���������Ƀ[���łȂ���^�����Ă��� $S_i$ �̗B��̍��́A�����̊p�x�[���̗]���̍��ł���B�Ⴆ�� $p=1$ �̓�����Ԃ̏ꍇ�́A���q�Ƃ��� $p-1$ ���܂ފp�x�̍����������ω^���������Ɋ�^����B��(5.65)���玮(5.68)�𒲂ׂ�ƁA���̏ꍇ�ɂ� $\mathcal{O}(e^2)$ �ł��낦��ƁA���̎��𓾂�B
\begin{equation}
  \left( [\langle S_1 \rangle+\langle S_2 \rangle]\sin2\gamma
         +[\langle S_3 \rangle-\langle S_4 \rangle]\cos2\gamma \right)_{p=1}
   =\left( 1-\frac{5}{2}e^2 \right)\sin2\gamma
\end{equation}
���� $p$ �̑��̒l�ɂ��Ă������菇�ōs���΁A�����������i�������� $e$ �ɂ��č����̍����܂ޓ����̏W���j�𒲂ׂ�ƁA�B�� $1/2$ �̐����{�� $p$ �̒l�����ω^���������Ɋ�^�ł���B�����̏ꍇ�͎��̂悤�ɏ����āA
\begin{equation}
  \ddot{\gamma}+\frac{3}{2}n^2\frac{(\mathcal{B}-\mathcal{A})}{\mathcal{C}}
    H(p,e)\sin2\gamma =0
\end{equation}
�����ŁA�Ⴆ�� $\mathcal{O}(e^4)$ �̍��ɂ��낦��ƁA
\begin{gather}
  H(-1,e)=+\frac{1}{24}e^4   \\
  H(-1/2,e)=+\frac{1}{48}e^3 \\
  H(0,e)=0                   \\
  H(+1/2,e)=-\frac{1}{2}e+\frac{1}{16}e^3      \\
  H(+1,e)=+1-\frac{5}{2}e^2+\frac{13}{16}e^4   \\
  H(+3/2,e)=+\frac{7}{2}e-\frac{123}{16}e^3    \\
  H(+2,e)=+\frac{17}{2}e^2-\frac{115}{6}e^4    \\
  H(+5/2,e)=+\frac{845}{48}e^3                 \\
  H(+3,e)=+\frac{533}{16}e^4
\end{gather}
kaula(1966)�Œ�`����Ă��闣�S���֐� $G_{lpq}(e)$ �ɂ��Ē��ׂ�ƁA 
\begin{equation}
  H(p,e)=G_{20(2p-2)}(e)
\end{equation}
�����āA $p=0$ �̏ꍇ�������΁A $H(p,e)=\mathcal{O}\left( e^{2|p-1|} \right)$ �ł���B

���������āA�ߎ��l�𓱓�����ƁA��(5.56)�̊��S�^����������U��q�̕������̂悤�ɐ������āA���̂悤�ɏ������Ƃ��ł���B
\begin{equation}
  \ddot{\gamma}=-[sign \, H(p,e)]\frac{1}{2}\omega _0^2\sin 2\gamma
\end{equation}
�����������ŁA
\begin{equation}
  \omega _0=n\left[ 3\left( \frac{\mathcal{B}-\mathcal{A}}{\mathcal{C}} \right)
            |H(p,e)| \right]^{1/2}
\end{equation}
�͔����U���ł���B�����g���N���q���̎��]�𗐂��e�����l����΁A������ɂ킽���ĕ��ς��ꂽ���ϒ����g���N $\langle N_s \rangle$ �́A���ς̉^���������ɉ�����
\begin{equation}
  \ddot{\gamma}=-[sign \, H(p,e)]\frac{1}{2}\omega _0^2\sin 2\gamma
                +\langle N_s \rangle /\mathcal{C}
\end{equation}
�Ə�����B����
\begin{equation}
  |\langle N_s \rangle|/\mathcal{C} < \frac{1}{2}\omega _0^2
\end{equation}
�Ȃ�΁A $\ddot{\gamma}$ �̕����͎����I�ɋt�ɂȂ�Ȃ���΂Ȃ�Ȃ��A���������� $\langle \theta \rangle =pn$ �ɂ���āA�q���͎��]�O�����̏�ԂɂȂ肤��B���������̊�ł��鎮(5.87)�𖞂����Ȃ�A�f���Ɖq���̎l�d�Ɏq���[�����g�̑��ݍ�p���ɂ�镽�σg���N�́A�q���̎��]������ω������镽�ϒ����g���N�𑊎E���A $\langle \ddot{\gamma} \rangle =0$ �ł���A $\gamma$ �͎����ŗ^�����镽�t�l $\gamma _0$ �̎���𔉓�����B
\begin{equation}
  \gamma _0 =\frac{1}{2}\sin ^{-1}
             \left[ \frac{2\langle N_s \rangle}
                         {-[sign \, H(p,e)]\omega _0^2\mathcal{C}} \right]
\end{equation}

�q���̕��t������$\gamma _0$�̕����́A$H(p,e)$�̕����Ō��܂�B$\gamma$��
$\gamma _0$����̏������ړ�����ƁA$\ddot{\gamma}$�̕����́A$\gamma$��
$\gamma _0$�ɖ߂����߂ɕ��t�ړ�����悤�Ȃ��̂ɂȂ�Ȃ���΂Ȃ�Ȃ��B��������
�g���N�����g���N�Ɣ�r���Ďキ�A
\begin{equation}
  | \langle N_s\rangle | / \mathcal{C} \ll \frac{1}{2}\omega _0^2
\end{equation}
�Ȃ�΁A $H(p,e) >0$ �� $\gamma _0 \approx 0$ �������� $\pi$ �̂Ƃ��A�ߓ_��ʂ�q���̒ʘH�ŉq���̒����͘f���̕��������B�t�ɂ��� $H(p,e)<0$ �� $\gamma _0 \approx \pi /2$ �������� $3\pi /2$ �Ȃ�΁A�ߓ_�ŉq���̒����͘f���]�q���Ԃ̒����ɐ����ȕ����������B

���A�����̌��]���l���A���ω^���������̕����I���߂��ȒP�ɗ^����B�����̏ꍇ�͓��ɋ���������B�Ȃ��Ȃ�A�f�������z�ƁA�ŏ��ɒ��ׂ�ꂽ���]�O�����̗\�����ꂽ1:1�̓�����Ԃ��ނ���A3:2�̎��]�O�����ɂƂ���Ă���ƁA���[�_�[�ϑ��ɂ���Ė��炩�ɂ���Ă��邩��ł���B�����̂��Ƃ�^���邤�܂����j�́AGoldreich��Peale(1968)�ɂ���ė^�����Ă���B�����̊������W�n�ł̎��]�ƋO���^���́A�}5.2�ɕ`����Ă���B

�f���̎��]������58.65���ŁA�O�������� $87.97=1.5*58.65$ ���ł���B���������āA�f���́A���z��2��]����ԂɁA����3��]����B�����Đ������ߓ��_��ʉ߂���ʘH�ŁA�f���̔��Α��̖ʂ͑��z�ƌ��������B�p $\gamma$ �̕����I�ȈӖ��́A�q�����ߓ_��ʉ߂���Ƃ��̉q���̒����̕����ŁA $M=0$ �̂Ƃ��ɕ]�������X�i�b�v�V���b�g�p(stroboscopic angle)�ł���B $H(p,e) \approx +(7/2)e>0$ ���^������ƁA
$\gamma$ �͐U����$<\pi /2$�ŕ��t�l$\gamma \approx 0$�̎���Ŕ�������Ɨ\
�z����A�ߓ��_�Řf���̒����͑��z�̕���������(�}5.10)�B����������$H(p,e)<0$
��$p=+1/2$�̋��ɕ߂�ꂽ�Ƃ���΁A�f���̕����͐}5.11�̂悤�ɂȂ�Ɨ\�z�ł�
��B
%
\begin{figure}[t]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=9cm,clip]{5_9.eps}
 \end{center}
 \caption{���z�����S�̊������W�n�ŁA�����͈�O������������ $3/2$ ��]�Ŋ������Ă���B}
\end{figure}
%

�}5.10a�́A�����𒆐S�Ƃ��镽�ϋ����]���x $(3/2)n$ �ŉ�]���Ă�����W�n��
�̑��z�̉^���ł���B�����ł�$n$�͐����̕��ω^���ł���B�ւɂȂ��Ă���ʂ蓹��
�̓_�́A�����ԊԊu�̑��z�̏ꏊ�ł���B���̉�]���W�n�̑��z�̒ʂ蓹�́A���]�O��
����ԂȂ̂ŕ��Ă��āA���̂��Ƃ͍��܂Ŏg���Ă������ς�����@�𐳓��Ȃ��̂�
�F�߂�A����I�Ȏ����ł���B�f���̎l�d�Ɏq���[�����g�Ƒ��z�̂������̕��Ϗd�͑�
�ݍ�p�́A���ꂼ��̏ꏊ�ł̐����x�����z���ʉ߂���Ƃ��̊e�����ɔ�₷���Ԃɔ�
�Ⴗ��悤�ȁA���̕������؂ɉ����đ��z�̎��ʂ��΂�T�����ƂŃ��f�����ł���B
�����x�͐}5.10a�̓_�̊Ԋu�ɔ���Ⴕ�Ă���B�p $\gamma$ �͍��A�}5.10a�̉�]
���W�n�ł̘f���̒����́A�f���]�ߓ��_��������̂���ł���Ɖ��߂ł���B���̐}��
�Ώ̐�����A����ɏd�͑��ݍ�p�́A�}5.10b�̂悤�ɒu����鐳�̓�̎��_�̃g��
�N�Ɋ�^���Ȃ��悤�ȓ���̐����x�̊󕪕z�����A���z�̎��ʕ��z�ɒu����������
�̂ɂ���ď������Ƃ��ł���Ɛ��_�ł���B�����ŁA
\begin{equation}
  f=\frac{1}{2}H(p,e) \approx \frac{7}{4}e
\end{equation}
�����āA $m_{sun}$ �͑��z�̎��ʂł���B
%
\begin{figure}[t]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=9cm,clip]{5_10.eps}
 \end{center}
 \caption{(a)���������S�Ő����̋����]���x $(3/2)n$ �i������ $n$ �͐����̕��ω^���j�ŉ�]������W�n�ő��z�̉^�����̂悤�Ɍ�����B�����̎l�d�Ɏq���[�����g�Ƒ��z�Ƃ̏d�͑��ݍ�p�́A�ʘH�̈ꕔ���i�����ʘH�ł̓_�́A�����ԊԊu�ő��z���A���ňʒu���Ă���ꏊ�ł���j�ɔ�₷���Ԃɔ�Ⴕ���A�Z����Ԃ̐����x�����A�����ʘH�ɉ����čL�����Ă��鑾�z�̎��ʕ��z�A��������(b)�ɕ`����Ă���悤�ȁA��̎��_ $fm_{sun}$ �ɂ���ď������Ƃ��ł���B�����ŁA $f=(1/2)H(3/2,e)$ �ł���B}
\end{figure}
%
%
\begin{figure}[t]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=9cm,clip]{5_11.eps}
 \end{center}
 \caption{ $p=+1/2$ �̋��ɕ߂�ꂽ�q���̊T�v�́A�q�����ߓ_��ʉ߂���Ƃ��̒ʘH�ł̉q���̒������f���q���ԃ��C���ɐ����ȕ����������悤�ȁA�ϑ��I�Ȃ��̂ł���B}
\end{figure}
%

�}5.11�Ō�����悤�ȁA���]���Ă�����W�ł̕����O���́A���]�O�������ɕK�v�ł͂��邪�\���ȏ����ł͂Ȃ��B��(5.65)��(5.56)���A $p$ �́i�q���̏d�̓|�e���V�����̓�d�Ώ̂ɂ���Č��߂���悤�ȁj $1/2$ �̐����{�łȂ���΂Ȃ�Ȃ��B $p$ �̑��̒l�͋����ݍ�p�ɂ͊�^���Ȃ��B�}5.12�́A�f���̉^���́A�q���𒆐S�Ƃ����q���̕��ό��]���x�i���̏ꍇ�ł� $(4/3)n$ �ŁA $n$ �͉q���̕��ω^���j�ŉ�]������W�ł̂��̂ł���B�}5.12a�̕����O���̌`����A���̏ꍇ�A�f���̕��Ϗd�͂́A��̎��ʕ��z�Ɠ������O�̎��_�ŗւɂȂ����O���̈ړ��ɂ���ă��f�����ł���B�i�}5.12b�Q�Ɓj�����Ő}5.10b�Ɛ}5.12b�̌`����r����B�}5.10b�ŁA���� $N\sin{2\gamma}$ ������ЂƂ̎��_�ɂ���ĉq���ɓ����g���N�Ȃ�A���t�ȏ�Ԃɖ߂����߂ɉq���ɓ������g���N�� $2N\sin{2\gamma}$ �ł���B�������Ȃ���A $p=4/3$ �ł���}5.12b�̂悤�ɕ`����Ă���ꍇ�ɂ́A $\gamma$ ��ω������邽�߂ɓ����A���g���N�́A
\begin{equation}
  N\sin{2\gamma} +N\sin{2\left( \frac{\pi}{3} +\gamma \right)} 
                 -N\sin{2\left( \frac{\pi}{3} -\gamma \right)} =0
\end{equation}
�ɂ���Č��߂��A�n�͒����I�Ɉ��肵�Ă���B
%
\begin{figure}[t]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=9cm,clip]{5_12.eps}
 \end{center}
 \caption{(a)�q�������S�ŉq���̕��ώ��]���x�i���̏ꍇ�� $(4/3)n$ �� $n$ �͉q���̕��ω^���j�ŉ�]����f���̋O���B�q���̎l�d�Ɏq���[�����g�ɂ���Ęf���ɓ����A�d�͂ɂ��g���N�́A���̉�]���W�n�ł̘f���̗ւ̋O�����A(b)�̂悤�ɎO�̎��_�����������ʂ̊󕪕z�ɒu�������邱�ƂŃ��f�����ł���B}
\end{figure}
%

 $p=0$ �̓��ʂȏꍇ�ɂ́A�}5.13�̂悤�ɂȂ�B���ʗv�f $\delta m$ �ɂ��q���̃g���N $\delta N$ �͎��̂悤�ɂ�����B
\begin{equation}
  \delta N=\frac{3}{2}(\mathcal{B}-\mathcal{A})
           \frac{\mathcal{G} \delta m}{r^3}\sin{2\psi}
\end{equation}
Kepler�̖@������A
\begin{equation}
  \delta m=\frac{r^2 \delta \psi}{2\pi a^2(1-{e^2})^{1/2}}
\end{equation}
�𓾂�B���������āA�q���̑��g���N�́A
\begin{equation}
  N=\frac{3(\mathcal{A} -\mathcal{B})\mathcal{G}}
         {4\pi a^3(1-e^2)^{3/2}}
         \int_0^{2\pi}[1+e\cos(\psi +\theta)]\sin{2\psi}\,d\psi
\end{equation}
�ŗ^�����A�܂��A������Ԃł͉q���͉�]�����A $\theta$ �͌Œ肳��Ă��āA�ϕ��̓[���ł��� �B
%
\begin{figure}[t]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=9cm,clip]{5_13.eps}
 \end{center}
 \caption{�������W�n�ł̉q���𒆐S�Ƃ����f���̋O���B���� $p=0$ �Ȃ�q���̊T�v�͊�����ԂɌŒ肳��Ă��āA�f���Ƃ̋����ݍ�p�͂Ȃ��B}
\end{figure}
%
%
\begin{figure}[t]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=8cm,clip]{t5_1.eps}
 \end{center}
 \caption{���Ɛ����Ɋւ��� $(\mathcal{B} -\mathcal{A})/\mathcal{C}$ �̗ՊE�l�B�����ł� $k_2 \approx 0.1$ �� $\mathcal{Q} =100$ �A���ł� $k_2 \approx 0.03$ �� $\mathcal{Q} =27$ �Ƒz�肵�Ă���B(Yoder \, 1995)}
\end{figure}
%

����̎��]�O�����ɕ߂��Ă���q���ɂ����āA���ɂ��q���̃g���N�͒�����������𒴂�����̂łȂ���΂Ȃ�Ȃ��B��(5.79)��(5.2)�̋����̊����A $(\mathcal{B}-\mathcal{A})/\mathcal{C}$ ��
\begin{equation}
  \left( \frac{\mathcal{B} -\mathcal{A}}
                                    {\mathcal{C}} \right) _critical
  =\frac{5}{2} \frac{k_2}{\mathcal{Q}} \left( \frac{R_s}{a} \right)
   \frac{m_p}{m_s} \frac{1}{|H(p,e)|}
\end{equation}
�ŗ^������ՊE�l�𒴂�����̂łȂ���΂Ȃ�Ȃ��ƌv�Z�ł���B������ $m_p$ �͎�v�Ȏ��ʂŁA $\mathcal{C} \approx (2/5)m_s {R_s}^2$ �Ƃ݂Ȃ����Ƃ��ł���B���z�Ɛ����A�n���ƌ��ł̌n�ł͎��]�O�����̋����ɂ�� $(\mathcal{B} -\mathcal{A})/\mathcal{C}$ �̗ՊE�l�͕\5.1�Ɉꗗ�ɂ��Ă���B���Ɛ����̋O�����^���́A���ꂼ��A0.00549��0.206�ŁA���Ɋւ��Ă� $(\mathcal{B} -\mathcal{A})/\mathcal{C} \approx 2.28 �~ 10^{-4}$ (Yoder \, 1995)�A�����āA������ $(\mathcal{B} -\mathcal{A})/\mathcal{C}$ ������ɕC�G������̂ł���ƍl����̂͗��ɂ��Ȃ������̂ł���B�\5.1�𒲂ׂ�ƁA�m���ɁA�����̌��݂̎��]�O����Ԃ̕����͂ŁA�������͌��̂��̂ł��A���͂Ȃ��B�������Ȃ���A���������̕��̗̂����Ƃ��̎��]�������ɂ���ău���[�L��������A�ŏ��̋O���������Z�������Ƃ���΁A�����̕��̂��ǂ̂悤�Ɍ��݂̎��]�O����Ԃɕ߂�ꂽ�̂������łȂ��A�ǂ̂悤�ɂ�������̑��̋��͂ȋ��ɕ߂��邱�ƂȂ��i�����邱�Ƃ��ł����̂��A�����Вm��K�v������B

%%%%%%%%              Text End                  %%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
