]%
% TEX �{���p�t�H�[�}�b�g
%
% �E ���̃t�@�C���̓��C���t�@�C������ǂݍ��܂�邱�ƂŎg�p�����.
%
% �E ���̃t�@�C���P�̂ł̓R���p�C���ł��Ȃ��̂Œ���.
%
%
% 2002/10/09  �X�� ����   �쐬
% 2003/04/15  ���c ��h   ��b�����[�~�p�ɏC��
% 2003/06/05  ���c ��h   �J�E���^�[�� setting �ύX
% 2004/06/04  ��R ����   SSD�p�ɏC��
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Subtitle, Date, Filename Setting     %%%%%%%%
\Dauthor{ ��R ���� } % �����̖��O
\Ddate{ 2004/07/15 } % �쐬��
\Dfile{ sec0413.tex } % �t�@�C���̖��O

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Set Counter (chapter, section etc. ) %%%%%%%%

\setcounter{section}{4}    % (�͔ԍ�) �������
\setcounter{subsection}{12} % (�ߔԍ� -1) �������
\setcounter{footnote}{48}  % 
\setcounter{equation}{212}   % (���ԍ� -1) �������
\setcounter{page}{52}
\setcounter{figure}{17}     % (�}�ԍ� -1) �������

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%              Text Start                %%%%%%%%
\subsection{Tidal Evolution} % �߂̃^�C�g��
% ��������{���������ĉ�����.
�f���ɋN���钪���ɂ��q���̋O���i�����l���悤�D
$a_i$��$a_0$���ŏ��ƌ��݂̔������̒l��\���Ƃ��āC
�܂�$\Delta t$�͑Ή����鎞�Ԃ̊Ԋu���Ƃ���ƁC
��(4.160)
\footnote{��(4.160)
$$  %%%160%%%
	\dot{a} = \mathrm{sign}(\Omega_p - n) \frac{3k_{2p}}{Q_p}\frac{m_s}{m_p}\biggl(\frac{C_p}{a} \biggr) ^5 na
	\label{160}
$$
}
��ϕ����āC�ȉ��𓾂�D
\begin{equation}   %%%213%%%
	\frac{2}{13}a_0 ^{13/2}\left[ 1 - (a_i / a_0)^{13/2} \right] = \frac{3k_{2p}}{Q_p} \left( \frac{\mathcal{G}}{m_p} \right) ^{1/2} C_p^5 m_s \Delta t
	\label{213}
\end{equation}
�����Œ����U��̃��J�j�Y�������`�I�ł���C����̂ɒ����U��֐�$Q_s$���U���ƐU��������Ɨ��ł���ƂƉ��肷��D
����ƁC�q�������������݂���n�ɂ����ẮC
�����̂ǂ̉q���ɂ����Ă��O���i����
���̉q���ɂ���Ęf���ɋN���钪���𖳎����Ĉ������Ƃ��ł���D
�����U��̃��J�j�Y�������`�I�ł���ƁC���̂Ƃ��q����
����̒����ɂ���
�قڒ�ʑ��̊֌W�ɂ���(���̈ʑ��̒��ł̏����������I�ȕω���
�O�������S�I�ł��邩�C�ԓ��ʂ���X���Ă���Ƃ��ɋN����)�C
����ɂ��
�f���̎��]�ƁC�������N�����Ă���q���̋O���Ƃ̊Ԃ́C
�G�l���M�[�Ɗp�^���ʂ̒���������������������D
�������Ȃ���C
���̉q���ɂ���Ęf���ɋN����
�����Ɋւ���q���̈ʑ���
�����I�ɕ�����ς���D
���ʓI�ɁC
�����̊ԐړI�Ȓ������ݍ�p�͔�r�I�Z���^�C���X�P�[����
���ς���ƃ[���ɂȂ�D
��҂Ɋւ��ẮC
�q���̑g�̕��ω^���̊Ԃ�
���֌W������ꍇ�������̏C�����K�v�ɂȂ�C
������񂱂�͂悭���邱�ƂȂ̂����C
���̌��ʂ͏������C�����ł͖�������D


���݂̔��������ŏ��̒l�Ƒ傫������Ă���$(a_i/a_0)^{13/2} \ll 1$�ł���ƁC
��(4.213)�̍��ӑ�2���͖����ł��Ĉȉ��̂悤��
\begin{equation}   %%%214%%%
	\frac{2}{13}a_0 ^{13/2} = \frac{3k_{2p}}{Q_p} \left( \frac{\mathcal{G}}{m_p} \right) ^{1/2} C_p^5 m_s \Delta t
	\label{214}
\end{equation}
�Ə����āC�܂�
\begin{equation}   %%%215%%%
	\log a_0 = \frac{2}{13}\log m_s + constant
	\label{215}	
\end{equation}
�ł���D
����̂ɁC�q���n�������i������$Q_p$���U���ƐU��������Ɨ����ƁC
$\log a_0$��$\log m_s$�̊ԂɌX�� 2/13 �̐��`�֌W������ƌ����邾�낤
(Allan 1969; Dermott 1972)�D
�y���ƓV�����̓����̉q���n�ɂ��Ă̕\��}4.18�Ɏ����D
$a_i = a_{\mathrm{sync}}$�Ƃ��C
������$a_{\mathrm{sync}}$�͓����O���̋O�����a�ŁC
�ȗ��̖�����(4.213)�ɂ���Ē�`�����Ȑ����v���b�g�����D
$Q_p$�͂킩���Ă��Ȃ��̂ŁC
���ꂼ��̌n��$m_s/a^{13/2}$���ő�ł���
Mimas��Ariel�Ɋւ���_��ʂ�Ȑ���I�񂾁D
Mimas��Ariel�̋O���������i������ƁC
�����O������ɂ���q���͋Ȑ��̏ォ�߂��ɑ��݂��邱�Ƃ͂ł��邪�C
�Ȑ��̉��ɂ��邱�Ƃ͂Ȃ��D
�q���������O����艺�ɂ���ƁC
�����Voyager 2 �ɂ���Ĕ������ꂽ9�̏����ȓV�����̉q���ɂ��Ă͂܂�C
�Ȑ���$\Delta t$�̊Ԋu�Řf���Ɍ������ė����Ă����q����$a_i$�̒l�������D
�����U��֐������ԕω�����Ƃ���ƁC�ȏ�̋c�_�͓K�p�ł��邪�C
��(4.214)�̒���$Q_p$�͕��ϒl$\langle  Q_p \rangle$�ɒu��������K�v������C
�ȉ��̂悤�ɒ�`�����D
\begin{equation}   %%%216%%%
	\Delta t= \langle  Q_p \rangle \int _0 ^t \frac{dt}{Q_p (t)}
	\label{216}
\end{equation}


�}4.18�Ŏ����ꂽ�y���ƓV�����̉q���̕��z��
���Ȃ��Ƃ������̘f���̓����̉q���̋O����
�����i�����Ă��邱�Ƃ������Ă��邾�낤�D
�����ЂƂ̗�O�I�ȉq���͓V�����̉q��Puck�ł���D
�������Ȃ���C
���̉q���͓����O���ɔ��ɋ߂��C
����$Q_p$�������U����$2(\Omega - n)$�̊֐��ł���ƁC
�����̌��ʂ�$\Omega \approx n$�̉q���ɂƂ��Ă��d�v�ɂȂ邾�낤�D
�q���n�̂��̑��̗l�X�ȓ����ɂ����
�����̉����𗠕t�������������D
�����̓����ɂ́C
�����orbit-orbit resonances�̑��݁C
��O�I�ɍ����O�����S���ƋO���X�Ίp�C
���炩�Ɍ㐶�I�ȉΎR�����ƕ\�ʗZ�����N�����Ă���q��������D

%%%%%%%figure 4.18%%%%%%%
\begin{figure}[bp]
\begin{center}
	\includegraphics[width=10cm,height=4.2465cm]{./figure/4_18.jpg}
\end{center}	
	\caption{(a)�y����(b)�V�����̉q���n�̓����̗̈�̎��ʕ��z�D
	�����i�����\���傫���ƁC�����͉q���̕��z�̋��E��ɂ���D
	�������q���̎��ʂ́C�y���n�ł͖��x1.1 g cm$^{-3}$�C
	�V�����n�ł͖��x1.6 g cm$^{-3}$�Ƃ��āC�����̔��a���琄�肵���D
	�����̒��������̌X����2/13�ł���D}
	\label{figure.4.18}
\end{figure}

�����͖͂��炩��
�q���̑g�̕��ω^���̔��ω���������D
���ω^���̑g�̔��
$\mathcal{N}=n^{\prime}/n$�Ə����ƁC�ȉ��̂悤�ɂȂ�D
\begin{equation}   %%%217%%%
	\frac{\dot{\mathcal{N}}}{\mathcal{N}} = 	\frac{\dot{n}^{\prime}}{n^{\prime}}	- \frac{\dot{n}}{n}
	\label{217}
\end{equation}
�����i������$(a_i/a_0)^{13/2} \ll 1$�̉q���ɂ��āC
\begin{equation}   %%%218%%%
	\frac{\dot{n}^{\prime}}{n^{\prime}} \approx \frac{\dot{n}}{n}  \approx -\frac{3}{13 \Delta t}
	\label{218}
\end{equation}
�ł���C�����ď]����$\dot{\mathcal{N}} \approx 0$�ł���D
���̂��Ƃ͌��ݎ��ۂ�Miranda��Ariel�ŋN�����Ă��邾�낤(�}4.18b)�D
�������Ȃ���C
�O���i���̏����̒i�K�ł�
$\mathcal{N}$���傫���ω������\��������C
�܂��q���̑g��
���ω^���̔䂪2�̏����Ȑ���$p$��$q$�̔�Ɠ������悤��
���֌W�ɂȂ����������ꂸ�C
�����
\begin{equation}   %%%219%%%
	\frac{n^{\prime}}{n}  \approx \frac{p}{p + q}
	\label{219}
\end{equation}
�Ə����C�����Ő���$q$�͋��̎����ł���D
orbit-orbit resonance�̗͊w�͑�8�͂�8.15�߂ŋc�_����Ă���C
���ڍׂɉq���Ԃ̋����N����m���ȏ؋����c�_���Ă���D


��v�Șf���Œ����U��ɂ��q���̋O���i��������ƐM����ɏ\���ȗ��R���������ŁC$Q_p$�l���v�Z�����肪�c���Ă���D
Mimas��Ariel�̌��݂̋O���v�f�����ꂼ��l���邱�Ƃ�
$Q_{\mathrm{Saturn}}$��$Q_{\mathrm{Uranus}}$�̐���l�𓾂邱�Ƃ��ł���D
��(4.214)���
\footnote
{�{���́@��(4.214)���@�͌�A�D
}
�C�ȉ��𓾂�D
\begin{eqnarray}  %%%220%%%
	Q_p & \ge & \frac{39}{2}k_2 \left( \frac{\mathcal{G}}{m_p} \right)^{1/2}\frac{R_p^5}{a^{13/2}}m_s \Delta t \nonumber \\ 
	& = & \frac{39}{2}k_2 \left( \frac{R_p}{a} \right)^{5}\frac{m_s}{m_p}\frac{2 \pi \Delta t}{T}
	\label{220}
\end{eqnarray}
������$T$�͉q���̋O�������ł���D


Mimas�ɂ���$a/R_p = 3.075,\  m_s/m_p = 6.6 \times 10 ^{-8},\  T = 0.942 \mathrm{d},\  k_2 = 0.35$�ŁC�����Ď��ԊԊu�𑾗z�n�̔N��$\Delta t = 4.5 \times 10^{9} \mathrm{y} $�ɂƂ�D
����ɂ��ȉ��𓾂�D
\begin{eqnarray}  %%%221%%%
	Q_{\mathrm{Saturn}} \ge  1.8 \times 10^4
	\label{221}
\end{eqnarray}
Ariel�ɂ���$a/R_p = 7.30,\  m_s/m_p = 1.7 \times 10 ^{-5},\  T = 2.520 \mathrm{d},\  k_2 = 0.32$�ŁC�����čĂю��ԊԊu�𑾗z�n�̔N��$\Delta t = 4.5 \times 10^{9} \mathrm{y} $�ɂƂ�D
����ɂ��ȉ��𓾂�D
\begin{eqnarray}  %%%222%%%
	Q_{\mathrm{Uranus}} \ge  2.0 \times 10^4
	\label{222}
\end{eqnarray}
�V�����̉q�����o���ł��낤�l�X�ȋ��̍s���ɂ��Ă̌���
Tittemore �� Wisdom(1990)�ɂ���āC
�����Ə���̗����������ꂽ�D
�ނ�͈ȉ����������D
\begin{eqnarray}  %%%223%%%
	11,000 < Q_{\mathrm{Uranus}} < 39,000
	\label{223}
\end{eqnarray}


�ؐ��̏ꍇ�C
�݂��̃K�����I�q��Io,Europa,Ganymede�̊Ԃ�Laplace relation�̑��݂ɂ����
���G�ɂȂ��Ă���(1.6.2�߁C8.17�ߎQ��)�D
�������Ȃ���C
���̌n�̗͊w��
�ؐ���Io�����̒����U��ɂ��Ă�
�d�v�ȏ���^���Ă����D
���̌n�ɂ��Ă�8.17�߂ł��ڂ����c�_����Ă���D


���z�n��$Q_p$�l�𐄒肷��S�Ă̖���
Goldreich �� Soter(1966)�ɂ���ď��߂Ăɋc�_���ꂽ�D
�n���̏ꍇ�C
�����U��͒����ň����N�����ꂽ����ƊC��̊Ԃ̖��C�ɂ���ċN����C
�܂��قƂ�ǂ��󂢊C�ŋN����D
Lunar laser ranging(LLR)�ɂ�錎�̃��[�U�[�����ɂ���
���όo�x$\lambda$�͈ȉ��̊����Ō������Ă���D
\begin{eqnarray}  %%%224%%%
	\frac{d^2\lambda}{dt^2} = \dot{n} = -25.3 \pm  1.2 \  \mathrm{arcsec} \  \mathrm{century}^{-1}
	\label{224}
\end{eqnarray}
�����$\dot{a} = -(2a/3n)\dot{n}= 3.74$ cm y$^{-1}$
�Ɠ����ł���C
��(4.160)
\footnote{��(4.160)
$$  %%%160%%%
	\dot{a} = \mathrm{sign}(\Omega_p - n) \frac{3k_{2p}}{Q_p}\frac{m_s}{m_p}\biggl(\frac{C_p}{a} \biggr) ^5 na
	\label{160}
$$
}
�ɑ�����Čv�Z����
\begin{eqnarray}  %%%225%%%
	Q_{\mathrm{Earth}} \approx 12
	\label{225}
\end{eqnarray}
�ƂȂ�D
���̐���l�͌Ñ�̐H�̎��Ԃ̕��͂�
�C�ŃG�l���M�[���U�킷�銄���̌v�Z�ɂ���Ă��x�������(Burns 1986)�D
�������Ȃ���C
���̒Ⴂ$Q_p$�l��
�O���i��(��(4.214))�̎��Ԃ𐄒肷��̂ɗp����Ɩ�肪�N����C
$\Delta t \approx 1.6 \times 10^9$y �Ƃ���
�n��-���n�̔N����͂邩�ɒZ�����ʂ𓾂�D
�����Io�̋O���i���ł̖��Ɠ��l�ł���D
�J��Ԃ��ƁC�������ׂ��_�́C
���Ԃ�1/3�ƒZ������̂ɂ�������炸�C
$\dot{a}$��LLR���������̔N��̐���ɗp�����
�\���ɖ����̂������ʂ𓾂�Ƃ������Ƃł���D
���̂��Ƃ͖��炩��
�U��̊����͒n���w�I�^�C���X�P�[���ŕω����邱�Ƃ������Ă���C
�C�̌`��͑嗤�ړ��ɂ����
$\sim 10^8$ y �̃^�C���X�P�[���ŏ\���ɕω�����ƍl������D
Webb(1982)�̌v�Z�ɂ���
�n���̊C�̒����U���͌��݋��ɋ߂�(near-resonant)
����ɂ�茻�݂̍����U��̊��������������D
�ߋ��ɒn���̎��]�������Z�������Ƃ��́C
�C�͋����牓���U��̊��������l�ɏ����������ł��낤�D


��v�Șf���ł́C
�������̓����̉q���̋O���������ɂ���Đi������Ɖ��肷�邩�C
�ؐ��ł�Io������o�����M�̑���ɂ����
$Q_p$�̐���l�𓾂邱�Ƃ͂ł��邪�C
�����̓V�̂̎U��̌����ɂ��Ă͂킩���Ă��Ȃ��D
�f���̗��̊O�w�̒��̗����S����
�������s�K���ł���(Goldreich �� Nicholson 1977a)�D
Dermott(1979a)�́C
��Ίj�̌ő̖��C���U��̌����ł���\�����������D
���ɂ���C�ɂ�钪���̏d�͏�͊j�̒������W�� �` 2 �������߂āC
��(4.80)
\footnote{
��(4.80)
$$
	F = \frac{(1 + \tilde{\mu})(1- \sigma / \rho )(1 + 3/2\alpha)}{1 + \tilde{\mu} - \sigma / \rho + (3\sigma / 2\rho)(1 - \sigma / \rho) - (9/4\alpha)(A/B)^5(1 - \sigma / \rho)^2 }
$$
}
��
$F$�͂��悻2�ł���C
�ő̊j�ɒ~������e���G�l���M�[��$F^2$�ɔ�Ⴕ�đ�����̂ŁC
�C�������ꍇ�ɔ�ׂ�
4�{�̃G�l���M�[���j�ɒ~������D
$Q_{\mathrm{core}}$ �` 40 �ł���ƁC
��΂͗Z�_�ɋ߂��Ȃ��Ă���\��������C
���̂Ƃ�
�ؐ��ƓV�����̊j�͒n���̊j�� 2 �{�̑̐ςɂȂ�C
�y���̏ꍇ�͑̐ς͒n���̊j�̖� 8 �{�ɂȂ邾�낤�D
�ؐ��C�y���C�V�����̑̐ς͂��ꂼ��
1,316�C763�C63 �n���̐ςł���D
�����̋���f���̒��S�ɏ������ő̂̊�Ίj�����݂��Ă��邩�ǂ�����
�킩���Ă��Ȃ��D
Stevenson(1983)��
���f-�w���E�����]�ڂɊւ��闚������(hysteresis)��
�ؐ��̎U��̌����ƂȂ��Ă���\��
���������D

���̏͂ł̉�X�̌��т̌�����
�q���n�̃X�P�[��(scales)��
���z�n���̏��V�̂̒����i���Ɋւ�����̂ł���D
�q�������肵���O�����Ƃ�
�V�̂̒��S�����(�܂���secondary)���E�̋�����
�����̃��O�����W���_$L_1$��$L_2$�̈ʒu�ɂ���Č��߂���D
�ȉ��̂悤��
\begin{eqnarray}  %%%226%%%
	a_L = \left( \frac{m_{\mathrm{sec}}}{3m_{\mathrm{prim}}} \right) ^{1/3} a_{\mathrm{sec}}
	\label{226}
\end{eqnarray}
�Ə�����(��(3.75)
\footnote{
��(3.75)
$$
\alpha = \left( \frac{\mu _{\mathrm{2}}}{3\mu _{\mathrm{1}}} \right) ^{1/3}
$$
}
�Q��)�D
secondaries���f�������f���ł���ƁC���̂Ƃ�
\begin{eqnarray}  %%%227%%%
	a_L = \left( \frac{4\pi \rho _{\mathrm{sec}}}{9M_0} \right)^{1/3} a_{\mathrm{sec}}C_{\mathrm{sec}}
	\label{227}
\end{eqnarray}
�ƂȂ�C������$\rho_\mathrm{sec}$�̓Z�J���_���̖��x�ŁC
$M_0$�͑��z���ʂł���D
����̂ɁC
$a_L$�͑��z����̋����ƃZ�J���_���̔��a
�ŃX�P�[�������D
�Ⴆ�΁C
���x$\rho_\mathrm{sec}$= 3 g cm$^{-3}$�̏��f���ł�
�ȉ��̂悤�Ɍv�Z�ł���
\begin{eqnarray}  %%%228%%%
	a_L \approx 200 a_{\mathrm{sec}}C_{\mathrm{sec}}
	\label{228}
\end{eqnarray}
�ƂȂ�C������$a_{\mathrm{sec}}$�̒P�ʂ�AU�ł���D
����̂ɁC
$a_L/C_{\mathrm{sec}} \gg 1$
�ł���C
���f���̑傫���ɉ����͖����C���肵���O���̉q���������Ƃ��ł���D
���ۂɁC
���f��(243)Ida�͕��ϔ��a 15 km �ł���C
Dactyl�Ƃ������ϔ��a 0.7 km �̉q���������Ă���(�}2.6�Q��)�D


��(4.226)��f���̉q���ɓK������ƁC
�ȉ��̂悤�ɏ�����D
\begin{eqnarray}  %%%229%%%
	a_L = \left( \frac{\rho _{\mathrm{s}}}{3\rho _{\mathrm{p}}} \right)^{1/3} \frac{a_{\mathrm{s}}}{C_{\mathrm{p}}}C_{\mathrm{s}}
	\label{229}
\end{eqnarray}
����̂ɁC
$a_L$�͉q�����a�ƁC�f������̉q���̋����ŃX�P�[�������D
���b�V�����E(4.8�ߎQ��)�̂��傤�ǊO���ɂ���q���ł́C$a_L/C_s$�� 1 �ɋ߂��Ȃ�D
��艓���ɂ���q���C�Ⴆ��Io��Titan�ł́C
$a_L/C_s$�͂��ꂼ��5.7��19.7�ɑ�������D
����̂ɁC
�����Ȍ����Ȃ��悤�ȉq���������̓V�̂̋߂��ɑ��݂ł��邩������Ȃ��D
�������Ȃ���C
�����͂̓�����
���̂����������ȉq�����̂������ǂ�ȉq����
�������Ƃ��m���߂�̂ɏ\���ł���C
��҂͂����炭�a���̏Փ˂ɂ���Ĕj�󂳂ꂽ�ł��낤(Smith et al 1982)�D


�����͂͒ʏ�͑傫�ȓV�̂Ɋւ����̂ł��邪�C
�����̗͂�
�������̋����قǏ����ȉq���Ə��f����
spin-orbit evolution�ɂ����Ă����������邱�Ƃ�����D
�O���i���̕�����
�q���̓����O���ɑ΂��鋗���ɂ���Č��߂���D
�f���⏬�f���̓����O���ɂ��āC
�ȉ��̂悤�ɏ����āC
\begin{eqnarray}  %%%230%%%
	a_{\mathrm{sync}} = \left( \frac{4\pi \mathcal{G} \rho _{\mathrm{sec}}}{3\Omega _{\mathrm{sec}}^2} \right)^{1/3} C_{\mathrm{sec}}
	\label{230}
\end{eqnarray}
������$\Omega _{\mathrm{sec}}$�̓Z�J���_���̎��]�U�����ł���C
���̏ꍇ�Z�J���_���͘f�������f���ł���D
�傫���Ɋ֌W�Ȃ��C
�S�Ă̏��f���̎��]�������� 8 h (Alfv$\mathrm{\acute{e}}$n 1964)�C
���x��$\rho _{\mathrm{sec}}$ = 3 g cm$^{-3}$�Ɖ��肷��ƁC
���̂Ƃ�$a _{\mathrm{sync}}$��
�V�̂̔��a�ŃX�P�[������āC
$a _{\mathrm{sync}}/C _{\mathrm{sec}} \approx 2.6$�ƂȂ�D
�����ɂ���Ď��]���x���Ȃ���(tidally depsun planets)�����]�����f���ł́C
$a _{\mathrm{sync}}/C _{p}$��
 2.6 ���͂邩�ɑ傫���Ȃ�D
���z�n�̘f���̒��ł���炾���q���������Ȃ������Ƌ����́C
���z�����ɂ���ĂقƂ�Ǌ��S�Ɏ��]���x���Ȃ��Ă��邱�Ƃɒ��ӂ��ꂽ���D
�����ł́C$a _{\mathrm{sync}}/C _{\mathrm{sec}} \approx 130$�ł���C
��������ł�$a _{\mathrm{sync}}/C _{\mathrm{sec}} \approx 253$�ł���D
Burns(1973)��Ward �� Reid(1973)�ł�
���z�����ɂ�邱���̘f���̎��]�̒x���ɂ��
�����O���̊g�傪�����C
�����ċN���钪���ɂ��
�S�Ă̈������q��(subsynchronous)�ɂ�����O���̐���
�ɂ���Ă����̉q���͎����Ă��܂����낤��
�c�_����Ă���D


���̎d�g�݂�
�q���̂܂����܂��V�́C
�܂�q���̉q���������邱�Ƃɂ������Ă���(Reid 1973)�D
�������]�������󂯂��������]����q���ł́C
�q���̓����O�����a�͈ȉ��̂悤�ɗ^������D
\begin{eqnarray}  %%%231%%%
	a_{\mathrm{sync}} = \left( \frac{4\pi \mathcal{G} \rho _{\mathrm{s}}}{3n^2} \right)^{1/3} C_{\mathrm{sec}}
	\label{231}
\end{eqnarray}
�]���āC
��(\ref{227})�Ǝ�(\ref{231})����
\begin{eqnarray}  %%%232%%%
	a_{\mathrm{sync}} / a_L = 3^{1/3}
	\label{232}
\end{eqnarray}
�ƂȂ�D
����̂ɁC�������]�������󂯂��q���̉q���̂Ƃ蓾����肵���O����
�S��subsynchronous�ł���D

\clearpage



%%%%%%%%              Text End                  %%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
