%
% TEX �{���p�t�H�[�}�b�g
%
% �E ���̃t�@�C���̓��C���t�@�C������ǂݍ��܂�邱�ƂŎg�p�����.
%
% �E ���̃t�@�C���P�̂ł̓R���p�C���ł��Ȃ��̂Œ���.
%
%
% 2002/10/09  �X�� ����   �쐬
% 2003/04/15  ���c ��h   ��b�����[�~�p�ɏC��
% 2003/06/05  ���c ��h   �J�E���^�[�� setting �ύX
% 2004/06/04  ��R ����   SSD�p�ɏC��
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Subtitle, Date, Filename Setting     %%%%%%%%
\Dauthor{ ��R ���� } % �����̖��O
\Ddate{ 2003/12/11 } % �쐬��
\Dfile{ sec0407.tex } % �t�@�C���̖��O

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Set Counter (chapter, section etc. ) %%%%%%%%

\setcounter{section}{4}    % (�͔ԍ�) �������
\setcounter{subsection}{6} % (�ߔԍ� -1) �������
\setcounter{footnote}{24}  % 
\setcounter{equation}{119}   % (���ԍ� -1) �������
\setcounter{page}{27}
\setcounter{figure}{9}     % (�}�ԍ� -1) �������

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%              Text Start                %%%%%%%%
\subsection{�q���̌`��Ɠ����\��} % �߂̃^�C�g��
% ��������{���������ĉ�����.
�Ð������t�ɂ���q�����l���Ă݂悤�D
�q���͓������]���C�f���ɑ΂��Đԓ��ɋ߂��O�����Ƃ�C�~�ɋ߂��O�����Ƃ�Ɖ��肷��D
�q���͘f���ɂ�蒪���ό`���󂯁C���l�Ɏ��]�ɂ�莩�]�ό`���󂯂�D
�ȏ�̗��_�ƁC�q���̕��ω^��$n$�����]�̊p���x�Ɠ��������Ƃ���C
�ό`�̌��ʁC�q���̌`���O���ȉ~�̂ɂȂ邱�Ƃ��킩��D
���ۂɁC�Ð������t�ɂ���q���ł͔������Ɣ��Z���ɓ��L�̊֌W������̂ŁC
�q���̌`�𐳊m�ɑ��邱�Ƃɂ��C���t���ǂ������߂邱�Ƃ��ł��C
�܂��C���̃f�[�^�ƌ��т��邱�Ƃɂ��C�q���̓����\���̓����𐄑����邱�Ƃ��ł���D


�q���̎��]�ɂ��N����C�_$(r, \theta , \psi)$�ł̉��S�|�e���V������
\begin{equation}  %%%120%%%
	V_{\mathrm{rotational}} = \frac{1}{3} \Omega ^2 r^2 \mathcal{P}_2 (\cos\theta) 
\end{equation}
(��(4.107)�Q��
\footnote{��(4.107)  $V_{\mathrm{cf}} = \frac{1}{3} \Omega ^2 r^2 [\mathcal{P}_2 (\mu) -1] $})�C������$\theta$�͔��a�x�N�g���Ɛ������̊Ԃ̊p�x�ł���C$\mathcal{P}_2 (\cos\theta) =(1/4)(3\cos2\theta+1) $��2���̃��W�����h���������ł���D
$V_{\mathrm{rotational}}$�́C�Ήe���ꂽ���a�x�N�g����$x-y$���ʂ̊Ԃ̊p�x$\psi$����Ɨ��ł��邱�Ƃɒ��ڂ��ꂽ���D
����ɂ��$z$���ɂ��ē��|�e���V�����ʂ��Ώ̂ł��邱�Ƃ��킩��D
�����_�ɂ�����f���ɂ�钪���|�e���V������
\begin{equation}  %%%121%%%
	V_{\mathrm{tidal}} = -\frac{ \mathcal{G}m_p}{a^3} r^2 \mathcal{P}_2 (\cos\psi) 
\end{equation}
(��(4.9)�Q��
\footnote{��(4.9)  $V_3(\psi) = - \mathcal{G}\frac{m_s}{a^3}R_p^2\mathcal{P}_2(\cos\psi)$})�C������$m_p$�͘f���̎��ʂł���D
$V_{\mathrm{tidal}}$�́C���a�x�N�g����$z$���̊p�x$\theta$����Ɨ��ł��邱�Ƃɒ��ڂ��ꂽ���D����ɂ��$x$���ɂ��ē��|�e���V�����ʂ��Ώ̂ł���Ƃ������ƂɂȂ�D
�������Ȃ���C�P�v���[�̑�3�@����p��$\frac{\mathcal{G} m_p}{a^2} = a n^2 $�C
�܂�$n=\Omega$�ł��邱�Ƃɒ��ڂ���ƈȉ��̂悤�ɏ���
\begin{equation}  %%%122%%%
	V_{\mathrm{tidal}} = -\Omega^2 r^2 \mathcal{P}_2 (\cos\psi) 
\end{equation}
����������$V_{\mathrm{rotational}}$�͊m����$V_{\mathrm{tidal}}$�Ɠ����`�����Ă���C��Βl���W��3�����Ⴄ�̂ƁC�Ώ̎����قȂ邾���ł���D
���̂��Ƃɂ��C4.4�߂Ŕ��W���������ό`�̗��_���C���ڎ��]�ό`�ɓK�p�ł���D
�}4.10�͂��ꂼ��̃^�C�v�̕ό`�ɂ����铙�|�e���V�����ʂ̔�r�������Ă���D
���]�ό`�̏ꍇ(�}4.10a)�́C$z$���ɑ΂��đΏ̂Ȍ`�����Ă���C����C�����ό`�̏ꍇ(�}4.10b)�́C$x$��(�q���Ƙf�������Ԑ��ɉ���)���Ώ̎��ƂȂ��Ă���D


%%%%%%%figure 4.10%%%%%%%
\begin{figure}[tbp] 
\begin{center}
	\includegraphics[width=14cm,height=6.558cm]{./figure/4_10.jpg}
\end{center}

\caption{(a)���]�ό`���琶���铙�|�e���V�����ʂ̗�C���]����$z$�� 
(b)�����ό`���琶���铙�|�e���V�����ʂ̗�C�������N�����Ă���V�̂�$x$�������ɉ����Ă���D}
	\label{figure.4.10}
\end{figure}

��(4.57)�ɂ���ė^������}���g���\��(�܂�q���\��)�̌`�̃��f����p�����
\footnote{��(4.57)  $R_{\mathrm{os}}(\psi) = B [1 + T_2 \mathcal{P}_2 (\cos \psi)]$}
���]�̏ꍇ�ɓ�������˂΂Ȃ�Ȃ��C�t���W��$-1/3$���l�����C
���ꂼ��̕ό`�̌`���v�Z���邱�Ƃ��ł���D
��ʓI�ȎO���ȉ~�̂̔���$a�Cb�Cc$(���ꂼ��$x$�C$y$�C$z$���ɉ���)�ɂ���Č`���`����̂��ł��ȒP�ł���D
���W�����h����������$\theta$��$\psi$�̓K�؂Ȓl�����߂邱�Ƃɂ����
�����̗ʂ͂��ꂼ��$B$��$T_2$�݂̂̊֐��Ƃ��Čv�Z���邱�Ƃ��ł���D


���]�ό`�ɂ����ẮC$a$��$b$��^���邽�߂�$\theta=\pi/2$�ł�$\mathcal{P}_2 (\cos\theta)$������
�v�Z����΂悭�C$c$��^���邽�߂ɂ�$\theta=0$���v�Z����΂悢�D����ɂ��
\begin{equation}  %%%123%%%
	a_r = B(1+T_2/6) \ ,\ \ \ b_r = B(1+T_2/6) \ ,\ \ \ c_r = B(1 - T_2/3) \ .
\end{equation}


�����ό`�ɂ����ẮC$a$��^���邽�߂�$\psi=0$�ł�$\mathcal{P}_2 (\cos\psi)$������
�v�Z����΂悭�C$b$��$c$��^���邽�߂ɂ�$ \psi = \pi/2 $���v�Z����΂悢�D����ɂ��
\begin{equation}  %%%124%%%
	a_t = B(1+T_2) \ ,\ \ \ b_t = B(1 - T_2 /2) \ ,\ \ \ c_t = B(1 - T_2/2) \ .
\end{equation}


���]�����O���ʂɑ΂��Đ������Ɖ��肵�C����Ɏ��]�ƒ����ɂ���^����`�I�ɑ������킹�邱�Ƃ��ł���Ɖ��肷��ƁC���ʂƂ��Ăł���O���ȉ~�̂̌`�͈ȉ��̔����ɂ���ė^�����
\begin{equation}  %%%125%%%
	a  = B(1+ 7 T_2/6) \ ,\ \ \ b  =  B(1 - T_2/3) \ ,\ \ \ c  =  B(1 -  5 T_2/6) \ .
\end{equation}
���ɁC�Ð������t�ɂ��铯�����]����q���̌`�́C���]�ό`�ƒ����ό`�ɂ���Ďx�z����C
\begin{equation}  %%%126%%%
	b - c  = \frac{1}{4}(a - c)
\end{equation}
�Ƃ������ʂ𓾂�(Dermott1979b)�D
����ɁC�f���ɂ���ĉq���ɋN���钪���̏ꍇ�̎�(4.13)��K����
\footnote{��(4.13)  $\zeta = \frac{m_s}{m_p}\Bigl( \frac{R_p}{a} \Bigr)^3R_p$}�C
��(4.102)�ƌ��т��邱�Ƃɂ��
\footnote{��(4.102)  $q   =   \frac{\Omega ^2 a^3}{\mathcal{G} m_p}$}, 
$\zeta / B = q $�𓾂�
\footnote{�e�L�X�g $\zeta / B = 3q / 4$ �͌�A�D
����Ď�(4.127)��$\frac{15}{4} H_h q B$ ����A�D}�D
���������āC��(4.79)�ŗ^������$BT_2$�̒�`��p�����
\footnote{��(4.79)  $A S_2  = F\frac{(5/2)\zeta _c}{1 + \tilde{\mu}} \ \ \  and\ \ \ B T_2 = H \frac{5}{2}\zeta$}
\begin{equation}  %%%127%%%
	a - c  = 2BT_2  =  5 H_h q B  . 
\end{equation}
���̎��̒��́C$a - c$�C$B$�C$q$�͏\���ɉ𑜓x�������q���̉摜���瑪�邱�Ƃ��ł���D
�������q���̎��ʂɊւ���m���ƌ��т��邱�Ƃɂ��C���ϖ��x$\langle \rho \rangle $�𓾂�D
��(4.83)�̒��̌W��$H_h$�̒�`
\footnote{��(4.83)
\begin{eqnarray}
H_h = \frac{2\langle \rho \rangle }{5\rho} \Biggl(  \frac{1 + (3\delta / 5 \gamma) (A/B)^2  }{ \delta + 2\sigma /5 \rho - (9\delta \sigma / 25 \gamma \rho )(A/B)^2 } \Biggr) \nonumber
\end{eqnarray}
}
����C���ꂪ$A/B$($A$�͊j�̕��ϔ��a)�C$\sigma$�C$\rho$(���ꂼ��j�ƃ}���g���̖��x)�̒l�𐧌����邱�Ƃ��킩��D
����́C���ɘf���ɋ߂��C�����ό`�����]�ό`���傫���q���̓����\�������߂邽�߂ɗp���邱�Ƃ��ł���e�N�j�b�N�̊�b�ł���D


%%%%%%%figure 4.11%%%%%%%
\begin{figure}[tbp] 
\begin{center}
	\includegraphics[width=14cm,height=4.0123cm]{./figure/4_11.jpg}
\end{center}

\caption{�T���@�̃f�[�^���狁�߂��K�����I�q���̓������f���D�S�Ẳq�����������a�̃X�P�[���ŕ`����Ă���D�f�[�^��Anderson et al.(1996a,1996b,1997a,1997b)�D}
	\label{figure.4.11}
\end{figure}


Dermott(1979b)�́C�����Ŏ����ꂽ���_�ƁC4.5�߁C4.6�߂̒��ł̗��_��p���C
�T���@�ɂ��(a)�C�I�C�K�j���f�C�^�C�^���̂悤�ȉq���̏d�̓��[�����g�C
(b)�~�}�X�C�e�`�X�̂悤�ȉq���̌`
�̑���ɂ��C
���������̏؋��𓾂邱�Ƃ��ł���̂ł͂Ȃ����C
�Ƃ������Ƃ����������D
Dermott �� Thomas(1988)�́C
�{�C�W���[�T���@�ɂ���ē���ꂽ���𑜓x�̉摜��p���C
2�����x�ł̌`�󌈒�@(a second-order version of the shape technique) ���~�}�X�ɓK�p�����D
�ޓ��́C�~�}�X���O���ȉ~�̂ɂƂĂ��悢�ߎ������Ƃ��C
��(4.126)�ŗ\������銄��0.25�Ɣ�ׂđ���l��$(b-c)(a-c)= 0.27 \pm 0.04$�ł���C����̓~�}�X���Ð������t�ɋ߂��Ƃ������Ƃ��������Ă���D
Dermott �� Thomas�́C
���ϔ��a�̐���l$B = 198.8$ km �ƁC
Kozai(1957)�ɂ���Č��߂�ꂽ�~�}�X�̎��ʂ����т��āC
���ϖ��x$\langle \rho \rangle  =  1.137 \pm 0.018$ g cm$^{-3}$
�𓾂��D
�ޓ��́C�������̉q���ŗ\�������l$20.3 \pm 0.3$ km �Ɣ�ׂ�$a-c = 16.9 \pm 0.7$ km �ł��邱�Ƃ��������D
�\�����ꂽ�o���W��菬�����Ƃ������Ƃ́C���S�ɋÏk�����q���Ƃ������Ƃ������������Ă���D
���̓������f���̂ЂƂ͊ϑ��ƈ�v���C
$A/B = 0.44 \pm 0.09$�̊�΃R�A�C
���x$\sigma = 0.96 \pm 0.08$ g cm$^{-3}$�̕X�̃}���g��
���\�������
\footnote
{�e�L�X�g�ł�$\rho = 0.96 \pm 0.08$ g cm$^{-3}$
�ƂȂ��Ă��邪�C�}���g���̖��x�Ȃ̂�$ \sigma $ �̌�A�D
}�D
�����ЂƂ̉\����
�~�}�X�ɑ��E����(���������Ă��Ȃ薧�x���Ⴂ)�X�łł����[���\�y�����邩������Ȃ��Ƃ������Ƃ��D
�y���̋��O���q���ł��郄�k�X�ƃG�s���e�E�X(3.12�߂��Q��)�̗͊w�I���ݍ�p�̊ϑ��ɂ��C
����̑��E���̕X�g������������邱�Ƃɒ��ڂ���Ƌ����[���D


�K�����I�T���@�͖ؐ��n������C
�l�̃K�����I�q���S�Ăɕ\�ʂ���1000 km�ȓ��܂ŋ߂Â����D
Anderson et al(1996a,1996b,1997b)�͒T���@�������f�[�^��p���C
�C�I($\bar{\mathcal{C}}=0.378 \pm  0.007$)�C�G�E���p($\bar{\mathcal{C}}=0.347 \pm  0.014$)�C�K�j���f($\bar{\mathcal{C}}=0.311 \pm  0.003$)�C�J���X�g($\bar{\mathcal{C}}=0.406 \pm  0.030$)�̊����\���̐���l�𓾂��D
�Ð������t�ɂ���q�����ώ��ł���Ƃ���ƁC$\bar{\mathcal{C}}= 0.4$�ł��낤�C�Ƃ������Ƃ��v���o���Ăق����D
����̂ɁC�C�I�C�G�E���p�C�K�j���f�͑S�Ē��S�ɋÏk���Ă���D
���ۂɁC���z�n�̓V�̂̒��ŃK�j���f$\bar{\mathcal{C}}$�̌v���l�͍ł��������D
�������Ȃ���C�J���X�g�̍ŏ��̃f�[�^(Anderson et al. 1997b)�́C�J���X�g���������ł��邱�Ƃ��������Ă���C����Ȃ�T���ɂ���΂ƕX�̕������ʂ̉\����������Ă���(Anderson et al. 1998)�D
�q���̕��ϖ��x�̃f�[�^�ƌ��т���ƁC�����̃��f�������߂邱�Ƃ��ł���D
�����͐}4.11�ŊT�v��������Ă���D
�C�I�̒����M��4.11�߂ŋc�_����Ă��邪�C
�����ŃK�����I�T���@�̃f�[�^�̉��߂��琶����C
��苻���[���\���̂ЂƂɒ��ڂ��ꂽ���C
�G�E���p�͐��̕X�łł����k�̉��ɁC�t�̂̐��̊C�����邩������Ȃ��D


�����܂ł́C�q�����~�ɋ߂��O�������Ɖ��肵�Ă������C���ۂ͉q�������Ȃ�ΐS�O�����܂���Ă���̂ŁC�����|�e���V�����Ƌ��ɉq���̌`���ω�����D
�T���@���J��Ԃ��q���ɋ߂Â��C
���̓x��$\bar{\mathcal{C}}$��$J_2$�̑���l�𓾂邱�Ƃ��ł���Ƃ����󋵂ɂ����āC�q���̍����̂悤�ȕ����ɂ��Ă̏��Ɠ��l��
���ɐ��m�ȃ��[�����g�̑���l�𓾂邱�Ƃ��ł���D
�J�b�V�[�j�T���@�́C�y���̉q���^�C�^������J��Ԃ����d�͕⏕�𗘗p���C
�����\���ɂ��Ă̍��܂łɂȂ�����^���Ă����ł��낤(Rappaport et al. 1997)�D


\clearpage


%%%%%%%%              Text End                  %%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
