%
% TEX �{���p�t�H�[�}�b�g
%
% �E ���̃t�@�C���̓��C���t�@�C������ǂݍ��܂�邱�ƂŎg�p�����.
%
% �E ���̃t�@�C���P�̂ł̓R���p�C���ł��Ȃ��̂Œ���.
%
%
% 2002/10/09  �X�� ����   �쐬
% 2003/04/15  ���c ��h   ��b�����[�~�p�ɏC��
% 2003/06/05  ���c ��h   �J�E���^�[�� setting �ύX
% 2004/06/04  ��R ����   SSD�p�ɏC��
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Subtitle, Date, Filename Setting     %%%%%%%%
\Dauthor{ ��R ���� } % �����̖��O
\Ddate{ 2003/10/30 } % �쐬��
\Dfile{ sec0404.tex } % �t�@�C���̖��O

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Set Counter (chapter, section etc. ) %%%%%%%%

\setcounter{section}{4}    % (�͔ԍ�) �������
\setcounter{subsection}{3} % (�ߔԍ� -1) �������
\setcounter{footnote}{7}  % 
\setcounter{equation}{54}   % (���ԍ� -1) �������
\setcounter{page}{11}
\setcounter{figure}{5}     % (�}�ԍ� -1) �������

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%              Text Start                %%%%%%%%
\subsection{�����ό`} % �߂̃^�C�g��
% ��������{���������ĉ�����.
$h(\psi)$�𓙃|�e���V�����ʂ̋Ǐ��I�ȍ���(local height)�Ƃ��C�f���\�ʂ̒����|�e���V������$-\zeta g  \mathcal{P}_2 (\cos \psi)$�ŗ^����ꂽ�Ƃ��C���|�e���V������
\begin{equation}  %%%55%%%
�@�@V_{\mathrm{total}}(r , \psi) = -\frac{ \mathcal{G} m_p}{B} + g h(\psi) -\zeta g \mathcal{P}_2 (\cos \psi),
\end{equation}
������$B$�͘f���̕��ϔ��a�ł���D����͘f���\�ʏ�ł�$\psi$�ɂ�炸�C����������
�C$h(\psi) = \zeta \mathcal{P}_2 (\cos \psi)$�ł���C$\psi$�͒����o���W�̑Ώ̎�����Ƃ����D���t�����͌����ό`���Ȃ�����̘f���𕢂��C���x�[���̐󂢊C�̌`�����߂�D�������C���ۂ͖��x���[���̗��̂��������C�Ȃ���Ȃ��ő̂������D��X�͎��ۂ̌ő̕����C���̕����̒����ό`�𗝉�����K�v������D

%%%%%%%figure 4.6%%%%%%%
\begin{figure}[bp] 
\begin{center}
	\includegraphics[width=10cm,height=7.2131148cm]{./figure/4_6.jpg}
\end{center}
\caption{���ϔ��a$A$�C���x$\rho$�̕ό`�����j�ƁC����𕢂����ϔ��a$B$�C���x$\sigma$�̕ό`�����C�������f���̃��f���D���a$A$�C$B$�̉~�͓_���ŕ\����Ă���D}
	\label{fig.4.6}
\end{figure}


�֘A����v�f�������邽�߂ɁC�P���ȏꍇ���l���Ă݂�ƁC2�̕������琬�镽�ϔ��a��$B$�̘f�����l����D���̘f���͋ώ��Ŕ񈳏k�Ȗ��x$\sigma$�̗��̂̊C�ƁC�ώ��Ŕ񈳏k�ȕ��ϔ��a$A$�C���x$\rho$�C������$\mu$�̌ő̂̊j���琬��(Street 1925, Dermott 1979a, �}4.6)�D����$\mu$�Ƃ͒e���̂��镨�̂�ό`������̂ɕK�v�ȗ͂̑傫���ł���D


���t������2���̖ʒ��a�֐�(second-order surface harmonic)�ł���C���S�ȍ��̂ŁC�C�������C������1�q��������Ă���悤�ȋ���̘f���̋߂��ɑ��݂���ł��낤���|�e���V�����ʂ����߂�D�f�������S�ȍ��̂łȂ��C�C�������Ă���Ƃ�����C�C�ʂƕ��t��������v���邱�Ƃ͂Ȃ����낤�D����͊C���̉^���G�l���M�[�ɂ����ʂ��������������ꍇ�ł���D�q���̏d�͏�ɑ΂���C��j�̔������v�Z���邽�߂ɁC�����o���W���̂��̂ɂ��d�͏�(self gravitation)�̌��ʂƁC�ő̓����̒e���͂̌��ʂ��l���Ȃ��Ă͂Ȃ�Ȃ��D�j�ƊC�̗����ŋN����S�Ă̗͂̐U�镑���̂��Ƃł́C�j�̒e���ό`���l���Ȃ��Ă͂Ȃ�Ȃ��D����͂܂�C�f���̗l�X�ȕ����ɐ����钪���̌��ʂ��l����Ƃ������ƂŁC�ό`�����j�̃|�e���V�����ƁC�C�̒������̂��̂��l����Ƃ������Ƃł���(Street 1925)�D

�����������N�����|�e���V������2���̋����a�֐��Ȃ̂ŁC�f���̕ό`�͓���2���̒��a�֐��ɂ���ċL�q����˂΂Ȃ�Ȃ�(Love 1911)�D�����łȂ��ƁC�Ⴆ�ΊC�ʂ����|�e���V�����ʂɂȂ�Ȃ��Ȃ��Ă��܂��D4.2�߂ł��łɌ���ꂽ�悤�ɁC�����|�e���V�����͊p�x$\psi$�ɂ݈̂ˑ����C�����2�̒��S�_�����񂾐��ɂ��Ď��Ώ̂ł��邱�Ƃ��Ӗ�����D���������āC�j�̋��E��(core boundary)�ƊC��(ocean surface)�̕ό`�����`�͈ȉ��̂悤�ɕ\����
\begin{equation}  %%%56%%%
�@�@R_{\mathrm{cb}}(\psi) = A [1 + S_2 \mathcal{P}_2 (\cos \psi)]
\end{equation}
\begin{equation}  %%%57%%%
�@�@R_{\mathrm{os}}(\psi) = B [1 + T_2 \mathcal{P}_2 (\cos \psi)]
\end{equation}
�����ł��ꂼ��C$S_2$�C$T_2$�͒萔�ł���D$S_2$��$T_2$���߂�̂�(i)�ÓI�ȊC�̕\�ʂ͓��|�e���V�����ʂł���Ƃ�������(ii)���ϓI�Ȋj�̋��E�ɐ�����S�Ă̗͂̕��t���l���邱�ƁC��p����D


�C�̒��̃|�e���V����$V_o(r , \psi)$�͎O�̃|�e���V�����̑������킹�ł���C(i)�ЂƂ߂͉q���ɂ�钪���|�e���V����
\begin{equation}  %%%58%%%
�@�@V_{3}(r , \psi) = -\frac{ \mathcal{G} m_s}{a^3}r^2 \mathcal{P}_2 (\cos \psi) =-\zeta g \Bigl( \frac{r}{B} \Bigr)^2  \mathcal{P}_2 (\cos \psi),
\end{equation}
����͎�(4.9)\footnote{��(4.9) : $V_{3}( \psi) = -\frac{ \mathcal{G} m_s}{a^3}R_p^2 \mathcal{P}_2 (\cos \psi)$}�Ǝ�(4.12)\footnote{��(4.12) : $ V_{3}( \psi) =-\zeta g   \mathcal{P}_2 (\cos \psi) $}����ʉ��������̂ł���C(ii)�ӂ��߂͊C�ɂ��$V_{\mathrm{int}}(r , \psi)$�C(iii)�݂��߂͊j�ɂ��$V_{\mathrm{ext}}(r , \psi)$�ł���D
����āC�C�̓����̑��|�e���V������
\begin{eqnarray}  %%%59%%%
V_{o}(r , \psi) &=& -\zeta g \Bigl( \frac{r}{B} \Bigr)^2  \mathcal{P}_2 (\cos \psi) \nonumber 	\\
	& & -\frac{4}{3} \pi B^3 \sigma  \mathcal{G} \Biggl( \frac{3B^2 -r^2}{2B^3} +  \frac{3}{5} \frac{r^2}{B^3} T_2 \mathcal{P}_2 (\cos\psi)\Biggr) \nonumber 	\\
	& & -\frac{4}{3} \pi A^3 (\rho - \sigma)  \mathcal{G} \Biggl(\frac{1}{r} +  \frac{3}{5} \frac{A^2}{r^3} S_2 \mathcal{P}_2 (\cos\psi)\Biggr).
\end{eqnarray}
���|�e���V�����ւ̊C�Ɗj�̊�^�́C�C�ɕ���ꂽ�f���ɂ������̃|�e���V�������v�Z���邱�ƂƁC���x$\rho - \sigma$(�j�ƊC�̖��x�̈Ⴂ�Ɠ�����)�̌ő̂̊j�ɂ��O���̃|�e���V�����������邱�Ƃɂ���ē�����D

�C�ʂ̃|�e���V����$V_{\mathrm{os}}(r , \psi)$���v�Z���邽�߂ɁC�\�ʂ̎���$ r = B [1 + T_2 \mathcal{P}_2 (\cos \psi)] $�Ƃ��Ď�(4.59)�ɓ���C���̌��ʂ�W�J���C$\zeta/B$�C$S_2$�C$T_2$��2���ȏ�̍��𖳎������
	\footnote{ �e�L�X�g�̑�2���͌�A $-\frac{4}{3} \pi B^2 \sigma  \mathcal{G} \Bigl( \frac	{1}{2} -  \frac{2}{5} T_2 \mathcal{P}_2 (\cos\psi)\Bigr) \nonumber $}
\begin{eqnarray}  %%%60%%%
V_{\mathrm{os}}(r , \psi) &=& -\zeta g  \mathcal{P}_2 (\cos \psi) -\frac{4}{3} \pi B^2 \sigma  \mathcal{G} \Biggl( 1 -  \frac{2}{5} T_2 \mathcal{P}_2 (\cos\psi)\Biggr) \nonumber 	\\
	& & -\frac{4}{3} \pi \frac{A^3}{B} (\rho - \sigma)  \mathcal{G} \Biggl(1 -T_2 \mathcal{P}_2 (\cos\psi) +  \frac{3}{5} \biggl(\frac{A}{B}\biggr)^2 S_2 \mathcal{P}_2 (\cos\psi)\Biggr).
\end{eqnarray}
���̎���$\psi$�ɂ��Ȃ����́C���k�͂����������N�����D�j�ƊC��񈳏k�Ƃ�������C�����̍��͘f���̌`�����߂�̂ɉ��̉e�����y�ڂ��Ȃ��̂ŁC�����ł���D�C�ʂ����|�e���V�����ʂȂ̂ŁC$\psi$�Ɉˑ����鍀�̑������킹�̓[���ɂȂ�D����������
	\footnote{�|�e���V����$ \frac{ \mathcal{G} m_p}{B} = \frac{4}{3}\pi  \mathcal{G} \rho B^2$�Ŋ�����	�C�������̗ʂŐ����D}
\begin{equation}  %%%61%%%
	\frac{\zeta _c}{A} = \Biggl[ \frac{2}{5} \frac{\sigma}{\rho} + \biggl( \frac{A}{B} \biggr) ^3 \biggl( 1 - \frac{\sigma}{\rho}  \biggr)  \Biggr] T_2 -\frac{3}{5} \biggl( \frac{A}{B} \biggr) ^5 \biggl( 1 - \frac{\sigma}{\rho}  \biggr) S_2.
\end{equation}
������
\begin{equation}  %%%62%%%
	\zeta_c = \frac{m_s}{m_c} \biggl( \frac{A}{a}  \biggr) ^3 A,
\end{equation}
�ł���C$m_c$�͊j�̎��ʁC������
\begin{equation}  %%%63%%%
	g_c =  \frac{ \mathcal{G} m_c}{A^2}
\end{equation}
����͊j�̋��E�ł̏d�͂ł���D$ \zeta _c $�͊C���������Ƃ��Ɋj�̋��E�ɐ�����g���t�����h�̑傫���ł���C��(4.13)\footnote{��(4.13) : $\zeta = \frac{m_s}{m_p} \Bigl( \frac{R_p}{a}  \Bigr) ^3 R_p$}��$\zeta$�ƈȉ��̂悤�Ȋ֌W������
\begin{equation} %%%64%%%
 \zeta g A^2 = \zeta_c g_c B^2 .
\label{eq:4.64}
\end{equation}
��(4.61)��$S_2$��$T_2$�̊Ԃɂ���1�ڂ̊֌W��^����D2�ڂ̊֌W�͕��ς̊j�̋��E�ɓ����S�Ă̗͂̕��t���l���邱�Ƃɂ�蓾����D


�ő̂ł���j�̓����ł́C�ό`�|�e���V����$V_{c}(r , \psi)$�͉q���ɂ�钪���|�e���V����$V_{3}(r , \psi)$�ƁC�j�ƊC�ɂ������|�e���V�����̘a�ł���D�����
\begin{eqnarray}  %%%65%%%
V_{c}(r , \psi) &=& -\zeta_c g_c \Bigl( \frac{r}{A} \Bigr)^2  \mathcal{P}_2 (\cos \psi) \nonumber 	\\
	& & -\frac{4}{3} \pi B^3 \sigma  \mathcal{G} \Biggl( \frac{3B^2 -r^2}{2B^3} +  \frac{3}{5} \frac{r^2}{B^3} T_2 \mathcal{P}_2 (\cos\psi)\Biggr) \nonumber 	\\
	& & -\frac{4}{3} \pi A^3 (\rho - \sigma)  \mathcal{G} \Biggl(\frac{3A^2 -r^2}{2A^3} +  \frac{3}{5} \frac{r^2}{A^3} S_2 \mathcal{P}_2 (\cos\psi)\Biggr).
\end{eqnarray}
�f���̒��S�Ɠ������S�����j�̒��̋��̂��l����D$r$�͕ω����Ȃ��̂ŁC�L���ȕό`�|�e���V������$V_{c}(r , \psi)$�̒���$\mathcal{P}_2 (\cos\psi)$�����Ɉˑ����鍀�ɂ���ė^������D���̑��̍��͈��k�͂������N�������Ȃ̂Ŗ����ł���D���������ėL���ȕό`�|�e���V�����͈ȉ��̂悤�ɏ���
\begin{equation}  %%%66%%%
	V_{c}(r , \psi) = - Z r^2 \mathcal{P}_2(\cos\psi),
\end{equation}
�����ŁC
\begin{equation}  %%%67%%%
	 Z = \frac{g_c}{A} \biggl(   \frac{\zeta _c}{A} +\frac{3}{5} \frac{\sigma}{\rho} ( T_2  - S_2  )+ \frac{3}{5} S_2 \biggr).
\end{equation}
Chree(1896a)�ɂ��ƁC���̂悤�ȕό`�|�e���V�����ɂ��͂̂��Ƃł̊j�̘c��(yielding)�́C���ς̊j�̋��E$r = A$�ŒP�ʖʐςɓ����C�傫��$\rho Z A^2 \mathcal{P}_2(\cos\psi)$�̊O�����̐����̗͂ɂ���ċN����c�݂Ɠ����ł���D

���̈��͂����̋��E�œ����D�����́C�C�̐Ð����ƌő̊j�̒����ɂ��׏d�����琶������̂ł���D�Ⴆ�΁C$ (B - A) \ll B $�ł���悤�Ȑ󂢊C�ł́C�C�̒���$g$�̕ω��������C�����̈��͂������錴����(i)$\psi$�ɂ��C�̐[���̕ω��C(ii)$\psi$�ɂ��f���̒��S����̊j�̋��E�܂ł̋����̕ω��C��2�ł���D�����̈��͂́C�d�͉����x�Ɩ��x�ƒ����̍����̐ςɂ���ē����ȉ��̂悤�ɏ����C
\begin{equation}  %%%68%%%
	P_o(\psi) = g \sigma B(T_2  - S_2) \mathcal{P}_2(\cos\psi)
\end{equation}
\begin{equation}  %%%69%%%
	P_c(\psi) = g_c \rho A S_2  \mathcal{P}_2(\cos\psi).
\end{equation}
�[���C�ł�$g$�͈��łȂ��C�����Ċj�̒��̒����ɂ��׏d���͂��̂܂ܕς�炸�c���Ă��邪�C�j�ɂ�����Ð����̊p�ω��́C���͂�C�̒����̍����݂̂ɂ���Ă͌��߂��Ȃ��D�C�̒��ł̏d�͉����x�̊p�ω������p���˂΂Ȃ�Ȃ��D


��ʂɐ[���C�ł͊C�ɂ��j�̋��E�ł̈��͈͂ȉ��̂悤�ɗ^������\footnote{ �Ð������t�̎��̐ϕ��`�D�����`�� $\frac{dP}{dr} = - \rho g$�D}�C
\begin{equation}  %%%70%%%
	P_o(\psi) = \int_{R_{\mathrm{cb}}} ^{R_{\mathrm{os}}} \sigma(r) \frac{\partial V_o(r , \psi) }{\partial r } dr,
\end{equation}
�����ŁC�j�̋��E����C�ʂ܂Őϕ������D���̃��f���ł̊C�͔񈳏k�Ŗ��x�����Ȃ̂ŁC
\begin{equation}  %%%71%%%
	P_o(\psi) = \sigma [V_o (R_{\mathrm{os}} , \psi) - V_o (R_{\mathrm{cb}} , \psi)]     .
\end{equation}
����ɁC�|�e���V�����̕ω����镔���������ό`���N������(�����ł͈��k���l���Ȃ�)�Ɋ�^����̂ł���C�����ĊC�ʂ͓��|�e���V�����ʂȂ̂ŁC$V_o (R_{\mathrm{os}} , \psi)$�͈��ł���C�����ł���D


�j�̋��E�ł̃|�e���V����$V_{\mathrm{cb}}(\psi)$�́C�j�̋��E�ł̎�$R_{\mathrm{cb}}= A [1 + S_2 \mathcal{P}_2 (\cos \psi)]$����(4.59)����(4.65)�ɓ���邱�Ƃœ����C���ʂ�W�J��$\zeta/B$�C$S_2$�C$T_2$��2���ȏ�̍��𖳎������
\begin{equation}  %%%72%%%
	V_{\mathrm{cb}}(\psi)= constant - A g_c \biggl(  \frac{\zeta _c}{A} +\frac{3}{5} \frac{\sigma}{\rho} ( T_2  - S_2  )- \frac{2}{5} S_2   \biggr) \mathcal{P}_2(\cos\psi),
\end{equation}
������$\psi$�͑�2���C���̉E�葤�ɂ�����Ɉˑ����Ă���C����͊j�̋��E�̈��͂̕ω����镔��$P_o(\psi)_{\mathrm{\psi}}$�Ɋ�^����D����������
\begin{equation}  %%%73%%%
	P_o(\psi)_{\mathrm{\psi}} = \sigma A g_c \biggl(  \frac{\zeta _c}{A} +\frac{3}{5} \frac{\sigma}{\rho} ( T_2  - S_2  )- \frac{2}{5} S_2   \biggr) \mathcal{P}_2(\cos\psi).
\end{equation}


���ς̊j�̋��E�ɂ�����P�ʖʐςɐ�����L���ȊO�����̐����ȗ͂̍��v�́C�j���̒e���͂ƊC�Ɗj�̒����ɂ��׏d���̘a�ł���D�����$ X \mathcal{P}_2(\cos\psi)$�Ə����C������\footnote{��1��$\rho A^2 Z$�́CChree(1896a)�ɂ��֌W���C�ό`�|�e���V�������͂�e���͂Ƃ��čl�����D}
\begin{eqnarray}  %%%74%%%
	X  &=& \rho A^2 Z - P_o(\psi)_{\mathrm{\psi}} - \rho g_c A S_2 \nonumber \\
	   &=& \frac{2}{5} \rho g_c A   \biggl( 1 - \frac{\sigma}{\rho} \biggr) \biggl( \frac{5}{2} \frac{\zeta _c}{A} - S_2 + \frac{3}{2} \frac{\sigma}{\rho} ( T_2  - S_2  ) \biggr).
\end{eqnarray}
$ \sigma \to \rho $ �ƂȂ�ƁC$X \to 0$�ƂȂ�C
�C���Ð������t�ƂȂ��Ă���ꍇ�͂���͕K����������D


Love(1944)�ɂ��ƁC���̕ό`���͂ɂ��ő̊j�̔��a�̕ω���
\begin{equation}  %%%75%%%
	\Delta R(\psi) = \frac{5}{19} \frac{A}{\mu} X \mathcal{P}_2(\cos\psi),
\end{equation}
����� $ A S_2 \mathcal{P}_2(\cos\psi)$�Ɠ������Ȃ��Ă���D����ɂ��$S_2$��$T_2$��2�ڂ̊֌W���킩��C
\begin{equation}  %%%76%%%
	S_2  = \frac{1}{\tilde{\mu}} \biggl( 1 - \frac{\sigma}{\rho} \biggr) \biggl( \frac{5}{2} \frac{\zeta _c}{A} - S_2 + \frac{3}{2} \frac{\sigma}{\rho} ( T_2  - S_2  ) \biggr)
\end{equation}
������$\tilde{\mu}$�͌ő̊j��\textbf{�L������}(effective rigidity)�ł���C�������̗ʂňȉ��̂悤�ɒ�`�����
\begin{equation}   %%%77%%%
	\tilde{\mu} = \frac{19\mu}{2 \rho g_c A}.
\end{equation}
����͊j�̋��E�ɂ�����e���͂Əd�͂̔�ł���D


$ \tilde{\mu} \ll 1 $�Ȃ�΁C�j�͗��̂Ƃ��ĐU�镑���C
���$ \tilde{\mu} \gg 1$�ł͊j���ł̒e���͂��D�ʂł���D
$\sigma = \rho$�Ȃ��$S_2 = 0 $�ŁC�e���j�͕ό`���Ȃ��D
�f���ɊC���Ȃ�������C$\sigma = 0$�ł���C��(4.76)����Ǘ������j�ł̒����̑傫����
\begin{equation}   %%%78%%%
	A S_2  = \frac{(5/2)\zeta _c}{1 + \tilde{\mu}}.
\end{equation}
��ʂɈȉ��̂悤�ɏ���
\begin{equation}   %%%79%%%
	A S_2  = F\frac{(5/2)\zeta _c}{1 + \tilde{\mu}} \ \ \  and\ \ \ B T_2 = H \frac{5}{2}\zeta ,  
\end{equation}
������$F$�͖������̗ʂŁC�j�̒����̑傫���ɂ�����C�̉e���̑傫���ł���C
$H$�͘f���̊O�`�ɂ���������\���̉e���̑傫���ł���D��(4.61)�Ǝ�(4.76)����$T_2$���폜����ƁC
\begin{equation}  %%%80%%%
	F = \frac{(1 + \tilde{\mu})(1- \sigma / \rho )(1 + 3/2\alpha)}{1 + \tilde{\mu} - \sigma / \rho + (3\sigma / 2\rho)(1 - \sigma / \rho) - (9/4\alpha)(A/B)^5(1 - \sigma / \rho)^2 }
\end{equation}
\begin{equation}  %%%81%%%
	H = \frac{2\langle \rho \rangle }{5\rho}\Biggl(  \frac{1 + \tilde{\mu} +(3/2) (A/B)^2 F \delta  }{ (1 + \tilde{\mu})( \delta + 2\sigma /5 \rho )  } \Biggr)
\end{equation}
������
\begin{equation}  %%%82%%%
	\alpha = 1 + \frac{5}{2} \frac{\rho}{\sigma} \biggl(\frac{A}{B}\biggr)^3 \biggl(1-\frac{\sigma}{\rho}\biggr)\ \ \ and\ \ \ \delta = \biggl(\frac{A}{B}\biggr)^3 \biggl(1-\frac{\sigma}{\rho}\biggr)
\end{equation}
�܂�$\langle \rho \rangle $�͕��ϖ��x�ł���D�f�������S�ɗ��̂Ȃ�C�������͔M�ɂ�闬���ɂ���Čő̊j���Ð������t�ɂȂ��(�q���̎��]���x���O���̕��ω^���Ɠ������C�܂�\textbf{����}(synchronous)�̉q���ɂ����钪���o���W�ւ̉��p������)�C$\tilde{\mu}  = 0 $�ł���C$H$�̐Ð��l��
\footnote{�e�L�X�g$\frac{2\langle \rho \rangle }{5\sigma}$�͌�A}
\begin{equation}   %%%83%%%
H_h = \frac{2\langle \rho \rangle }{5\rho} \Biggl(  \frac{1 + (3\delta / 5 \gamma) (A/B)^2  }{ \delta + 2\sigma /5 \rho - (9\delta \sigma / 25 \gamma \rho )(A/B)^2 } \Biggr),
\end{equation}
������
\begin{equation}  %%%84%%%
	\gamma = \frac{2}{5} + \frac{3\sigma}{5\rho}
\end{equation}
(Dermott 1979a)�D


�����̌��ʂ�p���āC�󂭋ψ�ȊC�����f���ɂ����钪���̑傫�������߂�D
$A=B$�C$\zeta _c = \zeta$�C$\langle \rho \rangle  = \rho$�Ȃ�΁C�C�ʂ͓��|�e���V�����ʂɂȂ�C��(4.61)��
\begin{equation}  %%%85%%%
	\frac{\zeta}{A} = \frac{2}{5}S_2 +\biggl( 1 -  \frac{3}{5} \frac{\sigma}{\rho}   \biggr) (T_2 -  S_2 ) .
\end{equation}
��(4.61)�Ǝ�(4.76)����$S_2$�݂̂��܂ލ����폜�����
\begin{equation}   %%%86%%%
	A (T_2 -  S_2 ) = \frac{  \zeta \tilde{\mu} }{1- \sigma / \rho + \tilde{\mu} ( 1 - 3\sigma /5 \rho )   }
\end{equation}
����͊C�̒����̑傫���ł���(Chree 1896b)�D$ \tilde{\mu} \to 0   $�Ƃ����
$ A (T_2 -  S_2 ) \to 0  $�ł���D����ɁC$ \sigma =  \rho $�Ȃ��
\begin{equation}  %%%87%%%
	A (T_2 -  S_2 ) = \frac{5}{2} \zeta
\end{equation}
�ł���C$\tilde{\mu}$�Ɉˑ����Ȃ��D���������āC�j�ƊC���������x�����Ƃ��C�j�͕ό`�����C�C�̒����̑傫���͎�(4.13)\footnote{��(4.13) : $\zeta = \frac{m_s}{m_p} \Bigl( \frac{R_p}{a}  \Bigr) ^3 R_p$}�ŗ^������g���t�h��������5/2�{�傫���D

�󂢊C�̏ꍇ�C�ő̒����̑傫���͎�(4.86)��$T_2 -  S_2$����(4.61)�ɓ���邱�Ƃɂ�Ă킩��D���̂��Ƃɂ��
\begin{equation}  %%%88%%%
	A S_2  =  \frac{5}{2} \zeta \biggl[ \frac{ (1- \sigma / \rho)}{1- \sigma / \rho + \tilde{\mu} ( 1 - 3\sigma /5 \rho ) }\biggr] .
\end{equation}
�C�̖����f���ł́C$ \sigma = 0 $�ƂȂ�
\begin{equation}   %%%89%%%
	A S_2 = \frac{(5/2)\zeta}{1 + \tilde{\mu}},
\end{equation}
�����Lord Kelvin (Thompson 1863)�ɂ��DKelvin�͂��̌��ʂ�$AS_2 \approx 0.6 \ \zeta$�̔��������̏ꍇ�ɓK�p���C�n���̍�����$\sim 1.2 \times 10^{11}$ N m$^{-2}  $�ł���C�����k�̍|���$\sim 50\% $�傫�ȍ����������Ƃ��킩�����D�����͒n���̒��͂ǂ�ǂ�ɗZ���Ă���Ǝv���Ă����̂�(Bullen 1975)�C���̌��ʂ͋����ł������D


�n���̏ꍇ�C��茻���I�ɂ́C���x$\rho$�ō�����$\mu $�̌ő̊j�������C���x$\sigma$�̐󂢊C�ŕ����Ă���l�����Ă���D���̏ꍇ�C�C�̒��ƌő̊j�̒����̑傫���͎�(4.86)�Ǝ�(4.88)�ɂ���ē�����D�������Ȃ���C�����̑傫���́C�C�͐Ð������t�ł���Ƃ��Čv�Z���Ă���C�C�ł̒����͊C�ʂ̌`�����߂�̂Ɋ֌W�Ȃ��Ƃ��Ă���D�n���ł́C����͗ǂ��z��Ƃ͌����Ȃ��D


%%%%%%%figure 4.7%%%%%%%
\begin{figure}[tbp] 
\begin{center}
	\includegraphics[width=13cm,height=3.7472cm]{./figure/4_7.jpg}
\end{center}
\caption{�ψ�Ő[����$d$��2�{�̕��s�Ȉܓx���Ɏd�؂�ꂽ�ԓ��̉^�͂ł̒Ôg(tidal wave)�̐}�D�n���𒆐S�ɁC���Ƌ��Ɏ��]���Ă����̍��W�ɂ����ẮC�����o���W�͕ϓ����Ȃ��D�ő̒n���ɑ΂���o���W�̑��x��$U$�ł���D�������Ȃ���C�����o���W�ɂ��闬�̂́C�C�̐[���ɂ��ċψ�ȑ��x$u$�̔g�ɂ���ė^������D}
	\label{figure.4.7}
\end{figure}

�C���̉e���͊C�~(ocean basin)�̎��R�U�����g���Ɉˑ����C����͊C�~�̑傫���C�`�C�[���C�ɂ���Č��܂�D��̓I�ɍl���邽�߂ɁCProudman(1953)�ɂ��ƁC�ψ�Ő[����$d$��2�{�̕��s�Ȉܓx���Ɏd�؂�ꂽ�ԓ��̉^�͂��l����D�n���𒆐S�ɁC���̕��ω^���Ƌ��Ɏ��]���Ă����̍��W�ɂ����ẮC�����o���W�͕ϓ����Ȃ��D����������
�n���\�ʂɑ΂���o���W�̑��x��$U = 2 \pi A / T_E \approx 500$ m s$^{-1}$������$T_E$�͒n���̎��]�����ł���D�������Ȃ���$U$�͊C�ł̒����̑��x�ł͂Ȃ��D�����o���W�ɂ��闬�̂͊C�̐[���ɂ��ċψ�ɑ��x$u$�ŗ����(�}4.7)�D�^����ꂽ�ܓx�ŁC$\zeta$�����ϊC�ʂ̏�̍�����\���Ă���Ȃ�΁C�A���̕���������
\begin{equation}  %%%90%%%
	(U -  u)(d + \zeta) = U d .
\end{equation}
$\zeta \ll d $�Ȃ��
\begin{equation}  %%%91%%%
	u = \frac{\zeta}{d}U.
\end{equation}
�n���̊C�̐[���̕��ς�$\sim $ 4 km�ł���C$u \sim $ 0.1 m s$^{-1}$�ł���D�x���k�[�C�̒藝���C�Ð����ɂ��d�����C�����ɉ���������ł̗��̂̉^���G�l���M�[�ƃ|�e���V�����G�l���M�[�Ɗ֘A�Â���
\begin{equation}  %%%92%%%
	\frac{1}{2}(U-u)^2 + g \zeta + \Psi = constant ,
\end{equation}
������$\Psi$�͒����|�e���V�����ł���D�^�͂̕\�ʂ�$\Psi = -g \bar{\zeta} $�Ƃ���ƁC$U^2$�͈��ŁC$ u^2 \ll uU  $�ł���
\begin{equation}    %%%93%%%
	Uu = g ( \zeta - \bar{\zeta} ).
\end{equation}
��(4.91)����$u$��u���������
\begin{equation}   %%%94%%%
	\zeta = \frac{\bar{\zeta}}{1-U^2/gd} .
\end{equation}
�[��$d_{\mathrm{res}} = U^2 / g \approx $ 22 km�̐ԓ��̉^�͂Œn���ɑ΂��ċ����N����C�C�̐[���̕��ς�$d_{\mathrm{res}}$��菬�����̂ŁC�����͂Ђ�����Ԃ�D���̍l�����͒n���ɂ͊��S�ɂ͂��Ă͂߂�ꂸ�C�Ȃ��Ȃ�قڑS���𕢂��C(near global ocean)�̂��߁C�������|�e���V�������������番����Ă���ƍl���邱�Ƃ��ł��Ȃ�����ł���D�������Ȃ��玮(4.94)����āC�n���̊C�̌`���v�Z����Ƃ��C�C���ɂ��e�����܂߁C�l�X�ȊC�~�̋��̉\�����l���Ȃ��Ă͂����Ȃ��Ƃ������Ƃ��킩��D

\clearpage

%%%%%%%%              Text End                  %%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
